• Определение процентной ставки
• Что такое соединение определение?
• Простые и сложные проценты
• Частота начисления сложных процентов
• Формула сложных процентов
• Как рассчитать сложные проценты
• Примеры сложных процентов
• Пример 1 – базовый расчет стоимости инвестиции
• Пример 2 – комплексный расчет стоимости инвестиции
• Пример 3 – расчет процентной ставки по инвестиции по формуле сложных процентов
• Пример 4 – расчет времени удвоения инвестиций по формуле сложных процентов
• сложный Таблица процентов
• Дополнительная информация

Этот калькулятор сложных процентов поможет вам оценить, сколько денег вы заработаете на своем депозите . Чтобы принимать разумные финансовые решения, нужно уметь предвидеть конечный результат. Вот почему стоит знать, как рассчитать сложные проценты. Наиболее распространенным применением формулы сложных процентов в реальной жизни является регулярный расчет сбережений.

Читайте дальше, чтобы найти ответы на следующие вопросы:

• Что такое определение процентной ставки?
• Что такое определение сложных процентов и какова формула сложных процентов?
• В чем разница между простыми и сложными процентными ставками?
• Как рассчитать сложные проценты?
• Каковы наиболее распространенные частоты компаундирования?

Вы также можете проверить наш калькулятор студенческого кредита, где вы можете сделать прогноз своих расходов и изучить влияние различных вариантов студенческого кредита на ваш бюджет.

Определение процентной ставки

В финансах процентная ставка определяется как сумма, взимаемая кредитором с заемщика за использование актива . Таким образом, для заемщика процентная ставка — это стоимость долга, а для кредитора — норма прибыли.

Обратите внимание, что в случае, когда вы вносите депозит в банк (например, кладете деньги на свой сберегательный счет), с финансовой точки зрения вы ссужаете деньги банку. В таком случае процентная ставка отражает вашу прибыль.

Процентная ставка обычно выражается в процентах от основной суммы (непогашенной ссуды или стоимости депозита). Обычно он представлен на годовой основе, которая известна как годовая процентная доходность (APY) или эффективная годовая ставка (EAR).

Что такое сложный процент?

Как правило, сложные проценты определяются как проценты, которые начисляются не только на первоначальную сумму инвестиций, но и на любые последующие проценты . Другими словами, сложные проценты — это проценты как на первоначальную основную сумму, так и на 90 394 проценты, накопленные по этому принципу до сих пор. Таким образом, основная характеристика сложных процентов состоит в том, что проценты сами по себе приносят проценты . Эта концепция добавления текущих расходов заставляет депозит или кредит расти более быстрыми темпами.

Вы можете использовать уравнение сложных процентов, чтобы найти стоимость инвестиций по истечении определенного периода или оценить ставку, которую вы заработали при покупке и продаже некоторых инвестиций. Это также позволяет вам ответить на некоторые другие вопросы, например, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши инвестиции.

Мы ответим на эти вопросы в приведенных ниже примерах.

Простые и сложные проценты

Вы должны знать, что простые проценты отличаются от сложные проценты . Он рассчитывается только на первоначальную сумму денег. С другой стороны, сложные проценты — это проценты на первоначальную основную сумму плюс проценты, которые были накоплены.

Частота начисления сложных процентов

Большинство финансовых консультантов скажут вам, что периодичность начисления сложных процентов — это количество периодов начисления процентов в году.

Например:

• годовой (1/год) периодичность начисления процентов один ,
• ежеквартально (4 года) частота начисления процентов четыре ,
• ежемесячно (12/год) начисление процентов имеет частоту начисления процентов двенадцать .

Обратите внимание, что чем выше частота начисления процентов, тем выше итоговый баланс. Однако, даже когда частота необычно высока, конечное значение не может подняться выше определенного предела. Чтобы понять математику, стоящую за этим, ознакомьтесь с нашим калькулятором натуральных логарифмов.

Поскольку основное внимание в калькуляторе уделяется механизму начисления процентов, мы разработали диаграмму, на которой вы можете визуально следить за изменением баланса годовых процентов. Если вы выберете частоту начисления процентов выше годовой, на диаграмме отобразится результирующая дополнительная или дополнительная часть процентов, полученных за год, начисленная по более высокой частоте . Таким образом, таким образом вы можете легко наблюдать реальную силу компаундинга.

Формула сложных процентов

Формула сложных процентов — это уравнение, которое позволяет вам оценить, сколько вы заработаете со своего сберегательного счета. Это довольно сложно, потому что учитывает не только годовую процентную ставку и количество лет, но и количество начислений процентов в год. 9mt

Где:

• FV — будущая стоимость инвестиций, в нашем калькуляторе это итоговый баланс
• П — начальный баланс (стоимость инвестиции)
• р — годовая процентная ставка (в десятичном виде)
• m — количество начислений процентов в год ( частота начисления процентов )
• т — числа года деньги вложены на

Стоит знать, что когда период начисления процентов равен единице (90 527 м = 1 90 528), то процентная ставка (90 527 r 90 528) называется CAGR (сложный годовой темп роста).

Как рассчитать сложные проценты

На самом деле вам не нужно запоминать формулу сложных процентов из предыдущего раздела, чтобы оценить будущую стоимость ваших инвестиций. На самом деле, вам даже не нужно знать, как рассчитать сложные проценты! Благодаря нашему калькулятору сложных процентов вы можете сделать это всего за несколько секунд в любое время и в любом месте. (NB: Вы уже пробовали мобильную версию наших калькуляторов?)

С нашим интеллектуальным калькулятором все, что вам нужно для расчета будущей стоимости ваших инвестиций, это заполнить соответствующие поля:

• Основные объекты

1. Начальный баланс — сумма денег, которую вы собираетесь инвестировать или внести.
2. Процентная ставка – годовая процентная ставка.
3. Срок – срок, на который вы собираетесь вкладывать деньги.
4. Составная частота – в этом поле вы должны выбрать, как часто начисление будет применяться к вашему балансу. Обычно проценты добавляются к основному балансу ежедневно, еженедельно, ежемесячно, ежеквартально, раз в полгода или ежегодно. Но вы также можете установить его как непрерывное начисление, что является теоретическим пределом частоты начисления. В этом случае количество периодов, когда происходит начисление процентов, бесконечно.

• Дополнительные депозиты

1. Сколько — сумма, которую вы планируете внести на счет.
2. Как часто — здесь можно выбрать периодичность пополнения.
3. При — следует выбрать время совершения операции дополнительного депозита. В частности, вы можете положить деньги на счет в начале или в конце периодов.
4. Темп прироста депозита — данная опция позволяет установить темп прироста дополнительного депозита. Этот вариант может быть особенно полезен в долгосрочной перспективе, когда ваш доход может увеличиться, например, из-за инфляции и/или рекламных акций.

Вот оно! В мгновение ока наш калькулятор сложных процентов произведет за вас все необходимые вычисления и выдаст вам результаты.

Два основных результата:

• окончательный баланс , то есть общая сумма денег, которую вы получите после указанного периода, и
• общая сумма процентов , которая является общей суммой начисленных процентов.

Если вы установили поле дополнительного депозита, мы предоставили вам результаты за составной первоначальный остаток и составной дополнительный остаток .

Кроме того, мы также показываем вам их вклад в общую сумму процентов, а именно процентов на первоначальный остаток и процентов на дополнительный вклад .

Примеры сложных процентов

• Вы хотите понять уравнение сложных процентов?
• Вас интересуют подробности расчета сложной процентной ставки?
• Вам интересно, как работает наш калькулятор?
• Вам нужно знать, как интерпретировать результаты расчета сложных процентов?
• Вас интересуют все возможные варианты использования формулы сложных процентов?

Следующие примеры помогут вам ответить на эти вопросы. Мы верим, что после их изучения у вас не возникнет проблем с пониманием и практической реализацией сложных процентов.

Пример 1 – базовый расчет стоимости инвестиций

Первый пример самый простой, в нем мы рассчитываем будущую стоимость первоначальных инвестиций.

Вопрос

Вы инвестируете 10 000 долларов на 10 лет по годовой процентной ставке 5%. Процентная ставка начисляется ежегодно. Какова будет стоимость ваших инвестиций через 10 лет?

Решение

Сначала определимся, какие значения даны и что нам нужно найти. Мы знаем, что вы собираетесь инвестировать $10,000 — это ваш начальный баланс P , а количество лет, на которое вы собираетесь инвестировать деньги — 10 . Более того, процентная ставка r равна 5% , а проценты начисляются ежегодно, поэтому м в формуле сложных процентов равно 1 .

Мы хотим рассчитать сумму денег, которую вы получите от этой инвестиции, то есть мы хотим найти будущую стоимость FV вашей инвестиции. 9(10*1) = 10 000 * 1,628895 = 16 288,95

Ответ:

Стоимость ваших инвестиций через 10 лет составит 16 288,95 долларов США.

Ваша прибыль составит ФВ-П . Это 16 288,95 долларов США - 10 000,00 долларов США = 6 288,95 долларов США .

Учтите, что при вычислениях вы должны быть очень осторожны с округлением. Вы не должны делать слишком много до самого конца. В противном случае ваш ответ может быть неверным. Точность зависит от значений, которые вы вычисляете. Для стандартных расчетов должно быть достаточно шести знаков после запятой.

Пример 2 — комплексный расчет стоимости инвестиции

Во втором примере мы рассчитываем будущую стоимость первоначальной инвестиции, проценты по которой начисляются ежемесячно.

Вопрос

Вы инвестируете 10 000 долларов США по годовой процентной ставке 5%. Процентная ставка начисляется ежемесячно. Какова будет стоимость ваших инвестиций через 10 лет?

Решение

Как и в первом примере, сначала нужно определить значения. Начальный баланс 9120 = 10 000 * 1,647009 = 16 470,09

Ответ:

Стоимость ваших инвестиций через 10 лет составит 16 470,09 долларов США.

Ваша прибыль составит ФВ-П . Это 16 470,09 долларов США - 10 000,00 долларов США = 6 470,09 долларов США .

Вы заметили, что этот пример очень похож на первый? Собственно, разница только в частоте компаундирования. Обратите внимание, что только благодаря более частому начислению сложных процентов в этот раз вы заработаете на 181,14 доллара больше за тот же период! ( 6 470,09 долл. США - 6 288,95 долл. США = 181,14 долл. США )

Пример 3. Расчет процентной ставки инвестиции с использованием формулы сложных процентов

Теперь давайте попробуем задать другой тип вопроса, на который можно ответить, используя формулу сложных процентов. На этот раз потребуются некоторые базовые алгебраические преобразования. В этом примере мы рассмотрим ситуацию, в которой мы знаем начальный баланс, окончательный баланс, количество лет и частоту начисления сложных процентов, но нас просят рассчитать процентную ставку. Этот тип расчета может применяться в ситуации, когда вы хотите определить ставку, полученную при покупке и продаже актива (например, недвижимости), который вы используете в качестве инвестиции.

Данные и вопрос
Вы купили оригинальную картину за 2000 долларов. Шесть лет спустя вы продали эту картину за 3000 долларов. Если предположить, что картина рассматривается как инвестиция, какую годовую ставку вы заработали?

Решение
Сначала определим заданные значения. Начальный баланс P составляет 2000 долларов США , а окончательный баланс FV составляет 3000 долларов США . Временной горизонт инвестиции 6 лет и частота вычислений 90,166667 – 1 = 1,069913 — 1 = 0,069913 = 6,9913%

Ответ

В этом примере вы заработали 1000 долларов США из первоначальных инвестиций в 2000 долларов США в течение шести лет, что означает, что ваша годовая ставка равна 6,9%.

Как видите, на этот раз формула не очень простая и требует много вычислений. Вот почему стоит протестировать наш калькулятор сложных процентов, который мгновенно решает те же уравнения, экономя ваше время и усилия.

Пример 4. Расчет времени удвоения инвестиций с использованием формулы сложных процентов

Вы когда-нибудь задумывались, сколько лет потребуется, чтобы ваши инвестиции удвоили свою стоимость? Помимо других своих возможностей, наш калькулятор может помочь вам ответить на этот вопрос. Чтобы понять, как это делается, давайте рассмотрим следующий пример.

Данные и вопрос

Вы положили 1000 долларов на свой сберегательный счет. Предположим, что процентная ставка равна 4%, и она начисляется ежегодно. Найдите количество лет, через которое первоначальный баланс удвоится. 9t

Чтобы найти t, нужно взять натуральный логарифм (ln) обеих сторон:

ln(2) = t * ln(1.04)

Итак,

t = ln(2) / ln(1,04) = 0,693147 / 0,039221 = 17,67

Ответ

В нашем примере требуется 18 лет (18 — ближайшее целое число, большее 17,67), чтобы удвоить первоначальные инвестиции.

Вы заметили, что в приведенном выше решении нам даже не нужно было знать начальный и конечный баланс инвестиции? Именно благодаря упрощению, которое мы сделали на третьем шаге ( Разделите обе стороны на P ). Однако при использовании нашего калькулятора сложных процентных ставок вам необходимо указать эту информацию в соответствующих полях. Не беспокойтесь, если вы просто хотите найти время, за которое данная процентная ставка удвоит ваши инвестиции, просто введите любые числа (например, 1 и 2 ).

Также стоит знать, что точно такие же расчеты могут быть использованы для расчета, когда инвестиции утроятся (или фактически умножатся на любое число). Все, что вам нужно сделать, это просто использовать другое кратное P на втором шаге приведенного выше примера. Вы также можете сделать это с помощью нашего калькулятора.

Таблица сложных процентов

Таблицы сложных процентов использовались каждый день, до эры калькуляторов, персональных компьютеров, электронных таблиц и невероятных решений, предоставляемых Omni Calculator 😂. Таблицы были разработаны, чтобы сделать финансовые расчеты проще и быстрее (да, действительно…). Они включены во многие старые финансовые учебники в качестве приложения.

Ниже вы можете увидеть, как выглядит таблица сложных процентов.

Используя данные таблицы сложных процентов, вы можете рассчитать окончательный баланс ваших инвестиций. Все, что вам нужно знать, это то, что столбец 9t для соответствующей процентной ставки (первая строка) и t (первый столбец). Таким образом, чтобы рассчитать окончательный баланс инвестиции, вам необходимо умножить начальный баланс на соответствующее значение из таблицы.

Обратите внимание, что значения из столбца Фактор текущей стоимости используются для вычисления текущей стоимости инвестиции, если известна ее будущая стоимость.

Очевидно, что это только базовый пример таблицы сложных процентов. На самом деле они обычно намного, намного больше, так как содержат больше периодов t различные процентные ставки r и различные частоты начисления процентов m . .. Вам пришлось перелистать десятки страниц, чтобы найти подходящее значение коэффициента составной суммы или коэффициента текущей стоимости.

С новыми знаниями о том, как выглядел мир финансовых расчетов до Omni Calculator, нравится ли вам наш инструмент? Почему бы не поделиться им с друзьями? Сообщите им об Omni! Если вы хотите быть финансово грамотным, вы также можете попробовать другие наши финансовые калькуляторы.

Теперь, когда вы знаете, как рассчитывать сложные проценты, самое время найти другие приложения, которые помогут вам получить наибольшую прибыль от ваших инвестиций:

Чтобы сравнить банковские предложения, которые имеют разные периоды начисления сложных процентов, нам нужно рассчитать годовой доход в процентах. , также называемая эффективной годовой ставкой (EAR). Это значение говорит нам, какую прибыль мы заработаем в течение года. Самый удобный способ вычислить это — использовать калькулятор APY, который рассчитывает EAR исходя из процентной ставки и частоты начисления сложных процентов.

Если вы хотите узнать, сколько времени потребуется, чтобы что-то увеличилось на n%, вы можете использовать наш калькулятор правила 72. Этот инструмент позволяет вам проверить, сколько времени вам нужно, чтобы удвоить свои инвестиции, даже быстрее, чем калькулятор сложной процентной ставки.

Вас также может заинтересовать калькулятор выплат по кредитной карте, который позволяет оценить, сколько времени потребуется, чтобы полностью освободиться от долгов.

Еще одним интересным калькулятором является наш калькулятор ставки капитализации, который определяет норму прибыли от покупки вашей недвижимости.

Мы также предлагаем вам воспользоваться калькулятором лизинга, который поможет вам рассчитать ежемесячные и общие платежи по аренде.

Если вы хотите профинансировать покупку нового транспортного средства для отдыха (RV), наш кредитный калькулятор для RV поможет легко определить, какое предложение будет для вас лучшим.

Калькулятор амортизации позволяет использовать три различных метода для оценки скорости снижения стоимости вашего актива с течением времени.