Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Калькулятор

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Наращенная сумма

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.

Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
…
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Сложные проценты на примерах

Задачи на сложные проценты решаются в достаточно быстрый способ при знании нескольких простых формул. Часть из них касается начислений по вкладу или кредиту, когда те осуществляются через определенные промежутки времени . Также сложные проценты используют в задачах химии, медицины и ряде других сфер.

ФОРМУЛЫ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В случае размещения вкладов с капитализацией процентов на годы конечная сумма депозита определяется формулой
Здесь P – первоначальный взнос, r – процентная ставка, n – количество лет. По сложным процентам работают банки, инвестиционные фонды, страховые компании. Распространенные за рубежом, а теперь и в Украине — пенсионные фонды и фонды страхования жизни работают по схеме сложных процентов.
При размещении вкладов с капитализацией процентов ежеквартально формула сложных процентов будет выглядеть
где q – количество полных кварталов.
При капитализации процентов ежемесячно применяют следующую формулу для вычислений
где s – количество месяцев существования соглашения.
Последний случай, непрерывное начисление процентов, когда сложные проценты начисляются ежедневно, рассчитывают по формуле
где m – количество дней.
Страхование жизни и откладывания пенсий исчисляют сложными формулами, кроме начисления сложных процентов ежегодно осуществляются необходимые взносы.
Рассмотрим два случая накопления. Мужчина откладывает 5000 грн. в течение 20 лет. За это время он отложит
20*5000=100000 (грн).
При откладывании в накопительные фонды с годовой ставкой 13%, за первый год сумма возрастет до
5000*(1+13/100)=5650 (грн).
В следующем году человек в данной суммы добавляет еще 5000 грн. В результате, за второй год сумма увеличится
(5650+5000)*(1+0,13)=12034.50 (грн) .
Продолжая подобные вычисления, в конце срока получим сумму размером 457349,58 грн.
Поверьте — ошибок при исчислении форуме, большое значение набегает за счет сложных процентов. Сомнительным остается только история изменения платежеспособности гривны через 20 лет. Учитывая политику государства вкладывать деньги в такие фонды люди не спешат, однако за рубежом практика откладывания денег распространена, правда процентные ставки намного ниже.

Рассмотрим распространенные задачи на сложные проценты.

Пример 1. Вкладчик положил на депозит $ 3000 под 9% годовых на 10 лет. Какая сумма аккумулируется конце 10-го года при годовой капитализации? На сколько вырастет су

О сложном % + калькулятор сложного процента с капитализацией

Приветствую, читатели и посетители блога!

«Превратите 1$ в 1000000$!», «Самый простой способ стать миллионером!», «Вложи, ничего не делай и стань финансово свободным!». Вам попадались такие лозунги в Интернете? Мне да…

Впрочем, такие фразы возникли не на пустом месте. Любая статья, обучающий курс или другие материалы с таким заголовком – так или иначе, затрагивает тему сложного процента.

Вот и я вам предлагаю сегодня поговорить об этом удивительном инструменте богатства. Еще в самом начале ведения блога я затрагивал эту тему, когда искал ответ на вопрос – Зачем нужны инвестиции?.

Для начала, давайте разберемся кое в чём. Если есть сложный процент, есть и простой, не так ли? В чем разница?

И то, и другое — это способ начисления прибыли на депозиты и вложения. Но формула простых и сложных процентов отличается – в первом случае у нас арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.

Если по-русски, то ключевое отличие двух процентов в том, что при простом проценте доход приносит только первоначальная сумма. Прибыль всегда будет одинаковой и через год, и через 10 лет.

Например, если инвестор получает 20% в год на 10000$ — это 2000$ в год. И каждый год сумма прибыли будет ровно 2000$.

С другой стороны, когда работает сложный процент, процент прибыли начисляется не только на первичную сумму инвестиций, но еще и на полученную прибыль. Это значит, что с каждым годом доход будет все выше и выше.

На тех же условиях, но с реинвестированием – в первый год инвестор получит 2000$, во второй – 2400$, в третий – 2880$. А через десять лет – 10320$! А через двадцать – невероятные 63896$. Что мы там говорили о том, как стать миллионером?

И это без учета дополнительных вложений.

Очень похоже на то, как катится с горы снежный ком – сначала понемногу, а со временем ком становится все больше и больше – и вот уже он огромен!

Для наглядности я сделал другой расчет сложных процентов в Excel и сравнил с простыми:

С каждым годом, с каждым месяцем разница все ощутимее и ощутимее

И чем дальше, тем сильнее заворачивается вверх красный график, устремляясь по параболе в финансовую бесконечность… Пусть и в теории, но зато как эффектно!

В принципе, особо тут разглагольствовать не о чем. В Интернет-инвестировании эффект сложного процента разрешен и чаще всего используется автоматически. Например, в ПАММ-счетах это так.

С другой стороны, инвесторам часто приходится рассчитывать сложный процент – подсчитать доходность, оценить инвестиционный горизонт… И решать другие прикладные задачи.

Поэтому дальше я покажу вам все необходимые формулы и помогу с расчетами.

Как рассчитать сложный процент

Самая первая задача, с которой может столкнуться инвестор –

«Сколько я получу денег, инвестируя»? Она решается, если известна начальная сумма и годовая процентная ставка доходности.

Для расчета используется формула сложных процентов с капитализацией:

Где:

• К₀ — начальный капитал,
• К – результат инвестирования (финальный капитал)
• R – годовая процентная ставка
• m – период реинвестирования (в месяцах)
• n – количество периодов реинвестирования (месяцев, кварталов, лет)

Чтобы работать чисто с годовыми периодами, нужно убрать из знаменателя 12, а из числителя – m. Но я этого делать не буду, так как ПАММ-счета удобнее всего анализировать через среднемесячную доходность.

Давайте рассмотрим пару примеров.

Пример №1. Иван Иванов положил 7000$ на депозит в банке. Сейчас средняя ставка по долларовым депозитам в Украине – в районе 9% в год. Вклад будет переоформляться каждый год в течение 10 лет. Сколько в итоге будет денег на банковском счету?

К₀ =7000$, R = 9% в год, m = 12 месяцев, n = 10 (10 периодов по 12 месяцев)

Капитал вырос почти в три раза, несмотря на мизерную доходность по депозитам.

Впрочем, деньги на ПАММ-счетах реинвестируются автоматически и постоянно. Кроме того, гарантий стабильного годового дохода нет…

Поэтому рекомендую для расчетов сложного процента в ПАММ-счетах использовать ежемесячный реинвест.

Пример №2. Пётр Петров вложил в ПАММ-счета 10000$. После анализа статистики выяснилось, что он может ожидать 30% чистой прибыли за год. И теперь Пётр хочет знать, каким будет размер капитала через полгода.

Вот, что получилось:

К₀ =10000$, R

= 30% в год, m = 1 месяц, n = 6 (6 периодов по 1 месяцу)

Для сравнения, без реинвестирования инвестор получил бы 11500$. То есть, на 97$ меньше, что почти не чувствуется – это всего лишь 0.97% от общего капитала.

Но давайте теперь посмотрим чуть дальше в следующем примере.

Пример №3. Исидор Сидоров вложил в ПАММ-счета 5000$. Он собирается активно управлять портфелем и рассчитывает на 50% в год в течение 5 лет. Какой капитал получится в итоге?

Снова используется формула расчета сложных процентов. Только теперь периодов не 6, а 60 – в 5 годах 60 месяцев. Сколько же получилось?

К₀ =5000$, R = 50% в год, m = 1 месяц, n = 60 (60 периодов по 1 месяцу)

Без реинвестирования прибыль составила бы 50%*5=250%. Соответственно, капитал бы вырос до 35000$. А с учетом сложного процента – на целых 106 тысяч! Теперь разница ощущается очень сильно.

И чем больше проходит времени, тем сильнее разница. Теоретически, вложив сегодня 1$ в банк, уже ваши правнуки стали бы миллионерами.

Я не раз видел, как эту «фишку» используют в фильмах. Например, сюжет может быть такой:

Когда-то давно кто-то спрятал честно или нечестно заработанные деньги в скромный банк. И забыл о деньгах. Или надолго попал в тюрьму. Или умер. В общем, о деньгах забыли.

И вот, через 20-30 лет этот счет обнаруживают, а там лежат миллионы или даже миллиарды долларов. И начинается охота за паролями, поиск владельца, взлом хитромудрых защитных систем и т.д. Что придумают сценаристы 🙂

В прошлой статье я упоминал о том, что консервативные ПАММ-счета растут по параболе из-за сложного процента. Теперь вы на 100% понимаете, как это работает!

Кроме постоянного реинвестирования прибыли, инвестор может дополнительно «доливать» деньги в свой портфель. Эти деньги тоже будут приносить доход, поэтому расчет сложного процента немного усложняется.

Ну как немного… В общем, смотрите:

AI (Additional Investments) – размер постоянного пополнения.

С левым слагаемым вы знакомы, а правое – расчет сложного процента по новым вложениям. Формула правильная, я проверял 🙂

Вспомогательные формулы по сложным процентам

Из формулы, которую мы использовали раньше, можно получить несколько других, которые могут пригодиться инвестору при решении финансовых задач.

Например, иногда нужно найти не финальный, а начальный капитал.

Пример №4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест – каждый квартал.

Для этого мы используем такую формулу:

Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал:

K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет – это 20 кварталов)

Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?

Идем дальше. Давайте представим ситуацию – инвестор хочет вложить деньги на определенный срок. И он рассчитывает по итогам достичь определенной суммы капитала. Какую процентную ставку ему нужно получить?

Чтобы это узнать, нам нужна формула расчета сложных процентов для средней процентной ставки:

Пример №5. Начальные инвестиции Максима Максимова – 13000$. Через два года они должны превратиться в 18000$. Реинвест ежемесячный (m= 1). Под какую ставку доходности Максиму нужно собирать инвестиционный портфель, чтобы выйти на требуемую сумму?

Подставляем числа:

K = 18000$, К₀ =13000$, m = 1 месяц, n = 24 (2 года = 24 месяца)

Естественно, это годовая ставка. Её можно превратить в месячную, если из числителя убрать 12, и тогда получится около 1.5% в месяц – минимальный порог для ПАММ-счетов.

Что там можно еще найти? Ах, да – сколько нужно времени, чтобы получить определенную сумму при определенной ставке. Давайте попробуем 🙂

Если в прошлом примере у нас были корни, то теперь – логарифмы. Формулы кажутся огромными, но на самом деле их легко реализовать в программе. Чтобы рассчитать сложный процент, формула Excel нужна для одной ячейки – вот и выражаем одно через все остальное. И работает это отлично!

Итак, мы будем использовать такую формулу:

Пример №6. У Елены Лениной – 4500$, которые она хочет инвестировать. Она понимает, что может рассчитывать на 50% в год, при этом хочет достичь первой цели – 20000$. Возможно, хочет купить со временем новую машину 🙂

Через сколько времени она достигнет своей цели с условием ежемесячного реинвестирования прибыли? Подставляем числа:

K = 20000$, К₀ =4500$, R = 50%, m = 1 месяц

Довольно быстро, должен сказать.

Кстати, опытных инвесторов часто интересует не на сколько, когда и как вырастет капитал. Их больше интересует, когда деньги удвоятся. Другими словами – через сколько они «отобьют» вложения.

Чтобы это узнать, существует универсальное «правило 72». Суть его простая – делите 72 на процентную ставку за месяц (квартал, год). Результат – это и есть тот срок, за который инвестиции удвоятся (в тех же единицах времени, что и ставка доходности).

Пример №7. Инвестор Владимир ВладимирОвич вкладывает деньги под 10% в месяц. Через сколько он отобьет вложения?

Ответ: через 72/10=7.2 месяца.

Вложения под 6% в месяц дают удвоение капитала за год. Под 3% — за 2 года.

Расчет сложных процентов в Excel

Многие из формул, которые я вам написал, на калькуляторе посчитать не то что неудобно – почти невозможно. Да и зачем это, если есть замечательная программа, о которой пишу чуть ли не в каждой статье 🙂

Например, в статье «Делаем собственный рейтинг ПАММ-счетов» я показал, как с помощью Excel проранжировать ПАММ-счета по нескольким показателям и автоматически найти самые выгодные варианты.

Поэтому я сделал для вас очередной полезный Excel-файлик – Калькулятор сложных процентов. Там вы найдете 5 табличек для расчетов по формулам из этой статьи.

Напоминаю, что мы искали:

• финальный капитал;
• финальный капитал с пополнениями;
• начальный капитал;
• процентную ставку;
• срок достижения инвестиционных целей.

В файле просто вводите нужные данные и получайте сразу же результат. Надеюсь, пригодится 🙂

Скачать файл: «Расчет сложных процентов».

На всякий случай записал небольшую видеоинструкцию:

Если у вас нет Экселя или неудобно им пользоваться, можете попробовать поискать в Интернете сайты по запросам «калькулятор сложного процента с реинвестированием» или «калькулятор сложного процента с капитализацией».

И на этом я прощаюсь. По традиции, несколько вопросов к вам, читатели:)

Первое – как часто вам приходится считать сложный процент? И приходится ли? Лично мне не очень часто, но это потому что я считаю доходность ПАММ-счетов через интервалы – результат почти такой же выходит. Больше нигде применять не приходилось, кроме нескольких пар на втором курсе, когда мы учили «Финансовую математику».

Второе – есть ли у вас какие-то инвестиционные цели? Дойти до энной цифры с энным количеством нулей? Получить определенную доходность? Может, стать рантье? 🙂

Расскажите!

С уважением, Александр Дюбченко

Все статьи блога «Инвестируй в ЭТО»

Прочитал сам, расскажи другу!

Нужно больше информации? Вот еще 4 статьи для вас:

Расчёт сложных процентов в Excel

Уроки MS Excel

Регистр в Microsoft Office Excel — это высота букв, их расположение в ячейках табличного

Уроки MS Excel

При работе с таблицами в Microsoft Office Excel часто требуется вставить строку или несколько

Уроки MS Excel

В Microsoft Office Excel, начиная с версии 2007 года, появилась возможность сортировки и фильтрации

Уроки MS Excel

Таблица с одинаковыми значениями — серьезная проблема для многих пользователей Microsoft Excel. Повторяющуюся информацию

Уроки MS Excel

Примечания в Microsoft Office Excel — это некоторая дополнительная информация, которую пользователь привязывает к

Уроки MS Excel

Составляя таблицы в Microsoft Office Excel, пользователь может увеличить размеры массива, чтобы расширить содержащуюся

Уроки MS Excel

Платежи по кредитам удобнее и быстрее рассчитывать с Microsoft Office Excel. На ручное вычисление

Уроки MS Excel

Возможность закрепить столбцы в Excel – полезная функция в программе, которая позволяет закрепить область

Уроки MS Excel

При открытии текстового документа формата .txt в файле Excel некоторые числовые данные отображаются в

Уроки MS Excel

Одна из популярных математически процедур, к которой часто прибегают люди, работающие с таблицами Excel

Уроки MS Excel

По умолчанию инструмента, который помог бы разбить ячейки в Excel, нет. Поэтому, если есть

Уроки MS Excel

В Microsoft Office Excel можно отсортировать содержимое таблиц по определенному признаку, воспользовавшись встроенными в

Уроки MS Excel

Сочетание горячих клавиш является опцией, посредством которой возможно набрать на клавиатуре определенную комбинацию, с

Уроки MS Excel

Программа Microsoft Excel часто используется для выполнения действий с процентами. Особенно важными они являются

Уроки MS Excel

При составлении таблиц в Excel часто требуется поставить картинку в ту или иную ячейку.

Уроки MS Excel

В Microsoft Office Excel есть функция, задающая одинаковое форматирование одновременно для нескольких фрагментов таблицы.

Формулы и калькулятор сложных процентов (ДИ)

Решенный пример проблем

Решенные ниже примерные задачи для сложных процентов можно использовать для понимания того, как значения основной суммы P, процентной ставки R, периода времени n и частоты составления компонентов используются в формулах ежемесячного, квартального, полугодового или годового начисления сложных процентов для нахождения общая сумма процентов к уплате.

Пример задачи 1:
Какая сумма сложных процентов, подлежащих уплате на основную сумму 10 000 долларов США по ставке 9% в течение всего периода в 3 года с ежегодной частотой или периодом начисления сложных процентов?

Решение:
P = 10 000 долларов США на годовой частоте начисления сложных процентов
R = 9%
n = 3 года

примените эти значения в приведенной ниже формуле годовых сложных процентов
CI _{ежегодно} = P [1 + (R / 100) ⁿ ]
= 10000 x [1 + (9/100) ³ ]
= 2950.29
Общая сумма процентов к уплате составляет 2950,29 долларов США

Пример задачи 2:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 20 000 долларов США по ставке 7%, в течение всего периода 4 года с полугодовым начислением сложных процентов частота или период?

Решение:
P = 20 000 долларов США с периодичностью начисления сложных процентов
R = 7%
n = 4 года

Применяйте эти значения в приведенной ниже формуле сложных процентов за полугодие
CI _{за полгода} = P (1 + [(R / 2) / 100] ²ⁿ )
= 20000 x (1 + [(7/2) / 100] ^{(2 x 4)}
= 6336.18
Общая сумма процентов к уплате составляет 6336,18 долларов США

Пример задачи 3:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 15000 долларов США по ставке 6%, в течение всего периода в 5 лет с ежеквартальной частотой начисления сложных процентов или период?

Решение:
P = 15000 долларов США при ежеквартальной частоте начисления сложных процентов
R = 6%
n = 5 лет

примените эти значения в приведенной ниже формуле квартальных сложных процентов
CI _{ежеквартально} = P (1 + [( R / 4) / 100] ⁴ⁿ )
= 15000 x (1 + [(6/4) / 100] ^{(4 x 5)}
= 5202.83
Общая сумма процентов к уплате составляет 5202,83 долларов США

Пример задачи 4:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 25000 долларов США по ставке 5% в течение всего периода в 3 года с ежемесячной периодичностью начисления сложных процентов, или период?

Решение:
P = 15000 долларов США при ежемесячной частоте начисления сложных процентов
R = 5%
n = 3 года

Применяйте эти значения в приведенной ниже формуле ежемесячных сложных процентов
CI _{ежемесячно} = P (1 + [( R / 12) / 100] ¹²ⁿ )
= 25000 x (1 + [(5/12) / 100] ^{(12 x 3)}
= 4036.81
Общая сумма процентов к уплате составляет 4036,81 долларов США

Сложные проценты — это очень важный метод расчета процентов для определения временной стоимости денег во многих финансовых инструментах. Вышеупомянутая формула и решенные примеры могут использоваться для понимания того, как рассчитать сложные проценты для различных частот начисления сложных процентов, однако, когда дело доходит до быстрых расчетов в Интернете, этот калькулятор сложных процентов может использоваться для определения общей суммы процентов и общей суммы, подлежащей выплате в различных валюты мира.

Калькулятор сложных процентов

Калькулятор сложных процентов , приведенный ниже, можно использовать для сравнения или преобразования процентных ставок различных сложных периодов. Воспользуйтесь нашим калькулятором процентов для фактических расчетов сложных процентов.

Связанный Калькулятор процентов | Калькулятор инвестиций | Калькулятор автокредита

Что такое сложный процент?

Простые проценты относятся к процентам, полученным только по основной сумме долга, обычно обозначаемым как фиксированный процент от основной суммы.Определить разовую выплату процентов так же просто, как умножить процентную ставку на основную сумму. Простые проценты редко когда-либо используются в реальных приложениях, представляющих интерес.

С другой стороны, сложные проценты — это проценты, полученные как по основной сумме, так и по накопленным процентам. Поскольку проценты также начисляются на проценты, доходы со временем увеличиваются, как снежный ком, который растет в геометрической прогрессии. Сложные проценты широко используются для расчета процентов по многим вещам, включая ипотечные кредиты, автокредиты, банковское дело и многое другое.

Чтобы определить, начисляются ли проценты в США или нет, Закон о праве на кредитование (TILA) требует, чтобы кредиторы раскрывали заемщикам всю соответствующую информацию о ссуде, в том числе о том, начисляются ли проценты простым или комбинированным способом. Еще один способ определить, являются ли проценты простыми или сложными, — это посмотреть график погашения ссуды. В случае простых процентов выплата процентов за каждый год и общая сумма задолженности будут одинаковыми. Если проценты начисляются, выплата процентов за каждый год будет отличаться.

Практические способы использования сложных процентов

Начнем с того, что любая форма сбережений, не приносящая процентов, например наличные деньги или множество текущих счетов, не будет получать выгоду от сложных процентов. Общие фонды, получающие выгоду от сложных процентов, включают сберегательные счета, акции (с реинвестированными дивидендами) и некоторые из наиболее распространенных пенсионных планов, таких как 401 (k) s и IRA.

Сложные проценты могут быть очень прибыльными. Чем дольше этот процент будет накапливаться для любых инвестиций, тем больше будет рост.Хотя это верно для всех инвестиций, пенсионные вложения являются основными финансовыми инструментами, которые люди используют, чтобы в полной мере воспользоваться сложными процентами. В качестве простого примера, человек в возрасте 19 лет решает инвестировать 2000 долларов в год в течение восьми лет под 8% процентной ставки. Внезапно они решают прекратить ежегодные выплаты, но позволяют фондам непрерывно расти, пока они не достигнут 65-летнего возраста. При первоначальных инвестициях всего в 16 000 долларов за восемь лет их фонды вырастут почти до 430 000 долларов для использования при выходе на пенсию! И все это без уплаты ни цента в течение 39 лет.Это в значительной степени связано с характером сложных процентов.

Хотя сложные проценты очень эффективны для роста благосостояния, они также могут работать против вас, если у вас есть долг, по которому начисляются сложные проценты. Вот почему сложные проценты можно охарактеризовать как палку о двух концах. Откладывание или продление непогашенного долга увеличит общую сумму процентов. Таким образом, так же важно обеспечить быструю выплату долгов, как и положить деньги на пенсионный счет раньше, чтобы дать ему максимальное количество времени для роста.

Факторы, работающие против сложных процентов

Налог —Если будет применяться какое-либо налогообложение, ставка и время налогообложения будут влиять на величину сложных процентов. Чем меньше задействовано налогообложение, тем выше величина начисления сложных процентов из-за меньшего сокращения баланса инвестиций.

Сборы — В случае долгосрочных инвестиций, таких как пенсионный счет, даже комиссия в размере 1% окажет значительное влияние на конечный результат.1% против 0,5% может показаться не таким уж большим в течение 1 или 2 лет, но при накоплении средств на пенсию это может означать разницу между выходом на пенсию в разном возрасте.

Различные частоты смешивания

Проценты могут быть начислены по любому заданному графику периодичности, и калькулятор позволяет преобразовывать частоту начисления сложных процентов: ежедневно, раз в две недели, раз в полмесяца, ежемесячно, ежеквартально, раз в полгода, ежегодно и непрерывно (бесконечное количество периодов) . Процентные ставки сберегательных счетов и депозитных сертификатов (CD), как правило, начисляются ежегодно.Ипотечные ссуды, ссуды под залог недвижимости и счета по кредитным картам обычно пополняются ежемесячно.

История сложных процентов

В древних текстах есть свидетельства того, что сложные проценты впервые были использованы 4400 лет назад вавилонянами и шумерами, двумя из самых ранних цивилизаций в истории человечества. Однако их применение сложных процентов сильно отличалось от того, что широко используется сегодня. В их заявке 20% от основной суммы накапливалось до тех пор, пока проценты не сравнялись с основной суммой, которая затем добавлялась к основной сумме.Исторически простой процент в основном считался законным. Однако некоторые общества не наделяли сложные проценты такой же законностью, называя их ростовщичеством. Например, это было сурово осуждено римским правом, и христианские и исламские тексты описали это как грех. Тем не менее, с тех пор сложные проценты используются.

Уравнение непрерывного начисления сложных процентов, которое является математическим пределом, которого может достигать сложный процент, использует так называемую константу Эйлера, также известную как e.Хотя e широко используется сегодня во многих областях, он был открыт, когда Якоб Бернулли изучал сложные проценты в 1683 году. Математик понимал, что в течение определенного конечного периода времени, чем больше периодов сложного процента задействовано, тем быстрее может расти принцип сложного процента. . Не имело значения, были ли это интервалы в годах, месяцах, днях, часах, минутах, секундах или наносекундах, каждый дополнительный период приносил более высокую прибыль (для кредитора). Бернулли заметил, что эта последовательность в конечном итоге приблизилась к пределу, который он определил как e, который описывает взаимосвязь между плато и процентной ставкой при начислении сложных процентов.

Формула сложных процентов

Базовый сложный процент

Основная формула сложных процентов:

где:

A ₀ : основная сумма или первоначальные инвестиции
A _т : количество через время т
r: процентная ставка
n: количество периодов начисления сложных процентов, обычно выражаемое в годах

Ниже приведен пример 1000 долларов на сберегательном счете на два года, рекламируемый по ставке 6% годовых, начисленных один раз в год.Используйте приведенное выше уравнение, чтобы найти общую сумму к погашению:

A t = 1000 долларов США × (1 + 6%) 2 = 1 123,60 доллара США

Для другой частоты начисления сложных процентов (например, ежемесячно, еженедельно или ежедневно) ситуация требует формулы, приведенной ниже.

где:

A ₀ : основная сумма или первоначальные инвестиции
A _т : количество через время т
n: количество периодов начисления сложных процентов в году
r: процентная ставка
t: количество лет

Предположим, что 1000 долларов на сберегательном счете в предыдущем примере поступают с ставкой 6% с ежедневным накоплением процентов.Ежедневный доход:

6% & div; 365 = 0,0164384%

Используя приведенную выше формулу, можно найти значение в конце.

A т = 1000 долларов × (1 + 0,0164384%) (365 × 2) A т = 1000 долларов × 1,12749 тонн = 1 127,49 долларов

1 127,49 долларов будет конечной стоимостью двухлетнего сберегательного счета, содержащего 1000 долларов, с ежедневной процентной ставкой 6%.

Правило 72

Правило 72 — это ярлык, позволяющий определить, сколько времени потребуется, чтобы удвоить определенную сумму денег, учитывая фиксированную ставку доходности, которая начисляется ежегодно. Его можно использовать для любых инвестиций, если есть фиксированная ставка, включающая сложные проценты. Просто разделите число 72 на годовую норму прибыли, и в результате вы получите то, сколько лет это займет. Например, 100 долларов с фиксированной доходностью 8% потребуют около 9 (72, разделенных на 8) лет, чтобы стать 200 долларами.Обратите внимание, что «8» используется для обозначения 8%, а не «0,08». Имейте в виду, что Правило 72 игнорирует любые инвестиционные сборы, управленческие сборы и торговые комиссии, а также не учитывает убытки, понесенные в результате налогов, уплаченных с инвестиционной прибыли. Лучше всего использовать его в качестве приблизительного ориентира.

Непрерывные сложные проценты

Непрерывное начисление сложных процентов представляет собой математический предел, которого может достигнуть сложный процент в течение определенного периода времени. Непрерывное составное уравнение имеет следующий вид:

где:

A ₀ : основная сумма или первоначальные инвестиции
A _т : количество через время т
r: процентная ставка
t: количество лет
e: математическая константа e, ~ 2.718

Скажем, например, мы хотели найти максимальный процент, который можно было бы заработать на сберегательном счете в 1000 долларов за два года.

Используя уравнение выше:

т = 1000 долларов (6% × 2) т. = 1000 долл. 0,12 A t = 1 127,50 долл. США

Из трех приведенных примеров видно, что чем короче частота начисления сложных процентов при прочих равных условиях, тем выше получаемые проценты.Однако можно увидеть, что выше определенной частоты начисления сложных процентов получаемый процент незначителен, особенно по более мелким принципам.

Калькулятор CAGR

— рассчитайте совокупный годовой темп роста онлайн

Что такое CAGR?

CAGR относится к среднегодовому росту инвестиций за определенный период времени. Предполагается, что стоимость инвестиций будет увеличиваться за период. В отличие от абсолютной доходности CAGR учитывает временную стоимость денег.(1/2)] -1

---

Как использовать калькулятор CAGR

Калькулятор

CAGR — это простой инструмент для анализа инвестиционных решений. Находит применение в следующих сценариях:

1. Вы купили несколько паев в фондах акций в этом году, и стоимость вашего фонда увеличилась. С помощью калькулятора CAGR вы сможете узнать доходность ваших инвестиций.

2. Калькулятор CAGR позволяет людям рассчитать совокупный годовой темп роста своих инвестиций за период.Чтобы получить значение CAGR, вам необходимо ввести начальное значение вместе с ожидаемым конечным значением и количеством лет, в течение которых вы хотите рассчитать CAGR. Калькулятор отобразит значение CAGR.

3. CAGR паевого инвестиционного фонда можно сравнить с эталонной доходностью, чтобы узнать, хорошо ли он работает на рынке.

4. CAGR паевого инвестиционного фонда можно сравнить с эталонной доходностью, чтобы узнать, хорошо он или плохо работает на рынке.

---

Ограничения CAGR

Несмотря на то, что CAGR — полезная концепция, у нее есть много ограничений.Незнание этих ограничений приведет к неправильным инвестиционным решениям. Ниже приведены некоторые ограничения калькуляторов CAGR:

• В расчетах, связанных с CAGR, это только начальное и конечное значения. Он предполагает, что рост является постоянным на протяжении времени, и не учитывает аспект волатильности.

• Подходит только для единовременного вложения. Как и в случае с SIP-инвестициями, систематические инвестиции через различные промежутки времени не будут учитываться, так как для расчета CAGR учитывается только начальная стоимость.