Кривая бескупонной доходности — Московская Биржа

Кривая бескупонной доходности (КБД Московской биржи) представляет собой общепринятый способ описания временной структуры процентных ставок для однородных финансовых инструментов (долговых ценных бумаг) с одинаковыми качественными характеристиками, в том числе сходного кредитного качества. КБД Московской биржи (MOEX GCURVE) является одним из главных индикаторов состояния финансового рынка и базовым эталоном для оценки различных облигаций и иных финансовых инструментов.

В основе построения КБД Московской биржи лежит параметрическая модель Нельсона-Сигеля с добавлением слагаемых, обеспечивающих дополнительные степени свободы и как следствие более точную подгонку кривой к данным торгов (для непрерывно начисляемой процентной ставки):

,

где время t выражается в годах, G(t) — в базисных пунктах. Фиксированные параметры равны:

a₁ = 0, a₂ = 0.6, a_i+1 = a_i + a₂k^i-1 i = 2,…,8,

b₁ = a₂, b_i+1 = b_ik, i = 1,…,8, k = 1.6

Расчет динамических параметров β₀, β₁, β₂, τ, g₁÷g₉ осуществляется в режиме реального времени по сделкам и заявкам на рынке государственных ценных бумаг. Слагаемые до знака суммы, соответствующие модели Нельсона-Сигеля, определяют «скелет» кривой, добавочные члены возникают только по мере необходимости и на каждой итерации расчёта кривой демпфируются во избежание накопления добавок.

Динамические параметры на момент окончания каждой торговой сессии сохраняются в файле dynamic.csv.

Теоретическая доходность к погашению каждого выпуска ОФЗ, включённого в базу расчёта, равняется сумме доходности к погашению, рассчитанной на основании КБД Московской биржи, и корректирующей поправки. Часть выпусков назначается опорными выпусками («бенчмарками»), к ним КБД Московской биржи подстраивается без корректирующих поправок (для этих выпусков корректирующие поправки равны нулю). По теоретическим доходностям к погашению определяются теоретические цены. Корректирующие поправки и цены сохраняются в файле

prices.csv.

Графики и значения

Архив значений на закрытие торгов

Архив параметров на закрытие торгов

Методика расчета и пояснительные материалы

 

Старая КБД, расчет которой прекращен с января 2018 года

ВАЖНО: Наименование индикатора денежного рынка «КБД Московской Биржи» является зарегистрированным товарным знаком, правообладателем которого является ПАО Московская Биржа. Свидетельство на товарный знак №661712.

Любое использование указанного товарного знака без письменного разрешение Биржи запрещено и может быть осуществлено на основании соглашения с ПАО Московская Биржа. Подробнее на странице «Товарные знаки.

 

О чем говорит кривая доходности ОФЗ

Доходность гособлигаций оказывает влияние на большое количество инструментов российского рынка, в том числе на котировки рубля. Между тем, с момента начала кризиса кривая доходности российских долговых инструментов претерпела много изменений и несет в себе важные сигналы.

Кривая доходности облигаций (государственных, муниципальных или корпоративных) представляет собой графическое отображение соотношения между доходностями разных выпусков облигаций в зависимости от срока погашения. Часто ее еще называют кривой бескупонной доходности или G-кривой. В общем случае G-кривая отображает изменения процентных ставок в экономике.

Как правило, выделяют три основные разновидности кривой: нормальную, инверсную и плоскую.

а) Нормальная кривая

В первом случае по мере роста срока погашения бумаг доходность повышается на фоне соответственно возрастающих рисков временного характера. Такая форма кривой, как правило, соответствует нормальному состоянию растущей экономики, где по мере развития бизнес цикла увеличиваются инфляционные риски. Предполагается, что краткосрочная процентная ставка в будущем будет выше.

С течением времени до погашения скорость прироста доходности замедляется. Кривая становится более пологой. Доходность приближается к своему среднему долгосрочному значению.

б) Инверсная кривая

Инверсная (обратная) кривая характеризуется высокой краткосрочной доходностью, убывающей по мере увеличения срока погашения бумаг. Скорость снижения кривой также замедляется. Доходность приближается к своему характерному долгосрочному среднему значению.

Перевернутая кривая характеризует краткосрочные страхи инвесторов. Они могут быть вызваны как приближающейся рецессией, снижением экономической активности, так и уже наступившими проблемами в экономике государства или предприятия. Наклон кривой говорит о существенных краткосрочных инфляционных рисках. Но с течением времени инвесторы закладывают возвращение ставок в экономике к средним долгосрочным значениям.

в) Плоская кривая

Бизнес цикл в экономике предполагает последовательные периоды повышения и понижения ставок. В таком случае кривая доходности, например государственных облигаций, будет трансформироваться из нормальной в инверсную и обратно.

Третий тип кривой, промежуточный, называется плоским. Для нее характерны практически одинаковые доходности облигаций практически вне зависимости от срока погашения.

Есть два принципа формирования такой кривой.

1. Рост краткосрочных ставок при неизменности долгосрочных. В этом случае рынок ожидает негатива, повышения инфляции и прочее. Как правило, наблюдается тогда, когда нормальная кривая переходит в инверсную.

2. Второй случай, когда кривая доходности становится плоской, возникает в процессе снижения долгосрочных ставок. Этот момент в экономике часто соответствует мягкой монетарной политике (снижению ставки, выкупу активов и т.д.), избытку ликвидности. Обычно форма кривой в таком случае меняется с инверсной на нормальную.

г) «Горбатая» кривая

Приведенные выше разновидности кривой доходности схематичны, идеальны. На практике часто встречаются вариации. Например, так называемая «горбатая» кривая, когда доходность по среднесрочным бумагам заметно выше доходности краткосрочных и долгосрочных долговых бумаг. При этом ставка по наличным средствам несколько ниже. Такое случается в моменты локального или глобального кризиса ликвидности. В том числе, под влиянием фактора ухода инвесторов от риска в надежные долгосрочные облигации.

Политика Центробанка

Кроме ожидания в отношении будущей инфляции и временных рисков на доходность гособлигаций влияют иные факторы. Среди них могут быть структурные экономические риски, политика и геополитика.

Особенно остро кривая отражает политику Центрального банка. В кризисные моменты, кроме операций с процентной ставкой, регулятор может поддерживать ликвидность в финансовой системе через различные операции, в том числе через прямой выкуп бумаг на открытом рынке. Причем это могут быть бумаги вполне определенного срока погашения. В результате кривая претерпевает искусственные изменения. Сейчас такую политику проводит Банк Японии.

Кривая доходности долговых инструментов РФ

Но нас гораздо больше интересует ситуация на российском рынке, ведь при текущей монетарной политике ЦБ РФ и плавающем курсе рубля, вид G-кривой и ее динамика может многое сказать об ожиданиях рынка относительно дальнейшего движения ставок. А значит, можно оценить влияние динамики облигации на курс национальной валюты. Кроме этого, из вида G-кривой можно извлечь еще некоторую информацию.

Например, пятничная кривая доходности по рублевым долговым инструментам перед снижением ставки выглядела так.

Все инструменты с погашением до одного года условно относятся к денежному рынку. Стоимость краткосрочных кредитов здесь напрямую зависит от ключевой ставки ЦБ, так как регулятор проводит операции предоставления ликвидности и ее изъятию, исходя из этого показателя.

Как видно из графика, к моменту снижения ставки доходности операций с займами на срок от 7 дней до 6 месяцев уже лежали в области 8,5%. Именно до такой величины Банк России понизил ключевую ставку в пятницу, 15 сентября.

Таким образом, рынок заранее заложил изменения в стоимость долговых инструментов. Это значит, что ожидать какой-либо сильной реакции на валютном, денежном и долговом рынках не стоило. По факту, часто бывает обратное движение инструментов, когда инвесторы фиксируют прибыль.

В понедельник, 18 сентября, кривая не претерпела больших изменений. Доходность 20-летних бумаг немного подросла, 10-летних, наоборот, снизилась на 0,05%. Такие незначительные изменения можно объяснить краткосрочной рыночной конъюнктурой и разной ликвидностью бумаг.

Между тем, видно, что стоимость однодневных депозитов на межбанковском рынке (ставка overnight, cash) подскочила на 0,35%, примерно до 8,6%. Во вторник, 19 сентября, доходность однодневных депозитов выросла уже до 8,7%. Это говорит о повысившемся спросе на наличные средства. Доллар по отношению к рублю в этот момент демонстрировал рост, невзирая на повышательную динамику нефтяных котировок. Как следствие, баррель нефти в рублях заметно подрос.

Если исходить из того, что повышение ставки по межбанковским кредитам overnight свидетельствует о росте спроса на наличные деньги, можно ожидать некоторого влияния и на долговой и фондовый рынки.

Дефицит наличных средств может привести к необходимости продажи пакетов ценных бумаг. В таком случае котировки акций, как правило, снижаются, а доходности облигаций могут подрастать. Индекс ММВБ, кстати, последние два дня находится под давлением.

Правда на динамику котировок акций одновременно действует множество факторов, включая внешний фон и корпоративные события. Поэтому найти явную устойчивую связь с динамикой краткосрочной процентной ставки на межбанковском рынке крайне трудно.

Кривая доходности ОФЗ

Чтобы оценить динамику кривой доходности гособлигаций РФ и, соответственно, ожидания рынка относительно будущего экономической активности и инфляции, обратимся к сайту ЦБ РФ в раздел «Кривая бескупонной доходности государственных облигаций». В данном случае ставки денежного рынка на кривой отображаться не будут.

Докризисный вид

Вот как выглядела кривая доходности ОФЗ перед самым началом текущего кризиса, в апреле 2014 года. Классическая «нормальная» форма кривой. Крутой наклон у левой части кривой уже тогда говорил о приближении рисков, ожидании скорого роста инфляционных показателей и общего уровня ставок в экономике.

Пологая правая часть кривой асимптотически приближается к средним долгосрочным ставкам по рублевым облигациям (≈10 %). Пара USD/RUB поднялась к тому моменту до отметки 36. Баррель нефти стоил еще немногим более $100.

Трансформация кривой

По мере снижения цен на нефть, нагнетания геополитической напряженности, наложения санкций, роста курса доллара к рублю и галопирующей инфляции, под действием рыночной конъюнктуры кривая доходности претерпевала изменения. Период «плоской» кривой был пройден очень быстро. По мере повышения ставки ЦБ РФ и либерализации валютного курса уже к концу декабря 2014 года кривая стала «горбатой». Нефть опустилась к $50 за баррель, а рубль после отмены плавающего курса в моменте достигал без малого 80 за доллар. Банк России поднимает ключевую ставку сразу на 6,5% до 17%.

Резкое повышение доходности среднесрочных облигаций говорило о шоковом состоянии рынка, кризисе ликвидности в финансовой системе. Именно тогда Центробанк стал прибегать к мерам поддержки банковского сектора. В моменты резкого скачка курса доллара, просадки цен ОФЗ, было решено не брать «маржинколы» по залоговым операциям. Участились и увеличились в объеме операции предоставления ликвидности, в том числе и долларовой.

Тем не менее, по характеру этой кривой видно, что долгосрочные процентные ставки остаются не многим выше докризисного уровня. Можно предположить, что действительно серьезная опасность для финансовой стабильности могла сдвинуть долгосрочные ставки значительно выше. Но этого не произошло.

Нормализация кривой. Процесс восстановления

По мере адаптации экономики РФ к новым условиям и под действием жесткого таргетирования инфляционных рисков со стороны ЦБ среднесрочные ставки пошли вниз, увлекая за собой всю кривую доходности. В конце января 2016 года она снова становится плоской.

Нельзя сказать, что в этот период выход из кризиса стал очевиден. Нефть только начинает восстановление от минимумов в районе $30 за баррель марки Brent. Неопределенность относительно будущей конъюнктуры на сырьевом рынке и геополитические риски, а также все еще высокое инфляционное давление вынуждают рынок предлагать доходность по среднесрочным бумагам на уровне долгосрочных.

Первые признаки активности операций «кэрри-трейд»

Последовательное снижение инфляции, ставки ЦБ при поддержке конъюнктуры сырьевого рынка сделало кривую доходности ОФЗ инверсной уже мае 2016 года. При этом ставки по 15-20-летним ОФЗ заметно снизились c январских 10% с лишним до 8,6-8,7%.

Ясные сигналы от ЦБ в направлении контроля инфляционных рисков на уровне 4% и значительное снижение ставок в развитых странах, прежде всего в Европе, сделали привлекательными операции «кэрри-трейд». По данным Банка России, на текущий момент более 30% всех гособлигаций сосредоточено в руках нерезидентов.

Дешевые кредиты в иностранной валюте потекли в российские облигации в расчете на рост их стоимости по мере смягчения монетарной политики Банком России на фоне замедления инфляционной динамики. При этом долгосрочные облигации потенциально более прибыльны и пользуются повышенным спросом.

Через год, в мае 2017 года, кривая доходности уже была в большей степени похожа на нормальную. Исключение составляет левый край, деформированный под влиянием краткосрочных ставок Банка России, по некоторым оценкам, неоправданно завышенным.

Доходность 15-летних бумаг снизилась скромно, чуть ниже 8%. По 20-летним снижение доходности относительно майских значений было еще меньше, 0,4%.

Актуальная кривая доходности ОФЗ

Вид кривой не изменился и по состоянию на 18 сентября. Более того, долгосрочные доходности практически остались неизменными, несмотря на снижение ключевой ставки с 9,25% в начале июня до 8,5% в сентябре.

Резюме

Таким образом, на основании динамики кривой можно сделать несколько важных выводов.

1. На текущий момент кривая имеет нормальный вид. Экономика вышла из кризиса. Рынок проецирует повышение краткосрочной ставки в будущем на фоне соответствующих инфляционных ожиданий и временных рисков (рост правой части кривой).

2. Средние долгосрочные ставки в российской экономике снизились по отношению к докризисному уровню на 1,5-2%. При этом кардинальных экономических и политических реформ проведено не было.

Суверенный рейтинг страны находится все еще ниже инвестиционного уровня (по совокупной оценке «большой тройки» рейтинговых агентств). Следовательно, можно предположить, что искажение кривой и долгосрочных процентных ставок, в частности, произошло на фоне несбалансированной политики ЦБ. Реальная процентная ставка Банка России в начале сентября составляла 5,7%, сейчас 5,2%. В большой части европейских экономик реальная ставка остается отрицательной.

3. Снижение долгосрочных ставок по мере смягчения политики ЦБ замедлилось. Текущая инфляция находится на самых низких значениях в современной истории России (3,3% г/г). Потенциал снижения ставки ЦБ весьма ограничен.

Даже в этом случае изменения претерпит в большей степени левый край кривой. Спекулятивный капитал может начать постепенно покидать длинные ОФЗ. Давление на рубль возрастет. Это сделает кривую доходности более выпуклой. Наклон кривой будет определяться способностью ЦБ удержать инфляцию на таргетируемом уровне (4%).

4. Доходность индикативных 10-летних ОФЗ близка к историческим минимумам. Цены на нефть остаются намного ниже значений 2010-2013 г.

5. Потенциал снижения реальной доходности индикативных 10-летних ОФЗ ограничен. Доходность аналогичных бумаг Индии и ЮАР, например, составляют 3,2% и 3,6%. Это значение за последние несколько лет стало равновесным. В условиях роста доходности долговых инструментов развитых стран равновесное значение реальных ставок по российским ОФЗ может оказаться не многим ниже 4%.

Доходности 10-летних облигаций США+ БРИКС с поправкой на инфляцию

Константин Карпов

БКС Экспресс

Государственные Облигации США | Доходность Государственных Облигаций США

© 2007-2021 Fusion Media Limited. Все права зарегистрированы. 18+

Предупреждение о риске: Торговля финансовыми инструментами и (или) криптовалютами сопряжена с высокими рисками, включая риск потери части или всей суммы инвестиций, поэтому подходит не всем инвесторам. Цены на криптовалюты чрезвычайно волатильны и могут изменяться под действием внешних факторов, таких как финансовые новости, законодательные решения или политические события. Маржинальная торговля приводит к повышению финансовых рисков.
Прежде чем принимать решение о совершении сделки с финансовым инструментом или криптовалютами, вы должны получить полную информацию о рисках и затратах, связанных с торговлей на финансовых рынках, правильно оценить цели инвестирования, свой опыт и допустимый уровень риска, а при необходимости обратиться за профессиональной консультацией.
Fusion Media напоминает, что информация, представленная на этом веб-сайте, не всегда актуальна или точна. Данные и цены на веб-сайте могут быть указаны не официальными представителями рынка или биржи, а рядовыми участниками. Это означает, что цены бывают неточны и могут отличаться от фактических цен на соответствующем рынке, а следовательно, носят ориентировочный характер и не подходят для использования в целях торговли. Fusion Media и любой поставщик данных, содержащихся на этом веб-сайте, отказываются от ответственности за любые потери или убытки, понесенные в результате осуществления торговых сделок, совершенных с оглядкой на указанную информацию.
При отсутствии явно выраженного предварительного письменного согласия компании Fusion Media и (или) поставщика данных запрещено использовать, хранить, воспроизводить, отображать, изменять, передавать или распространять данные, содержащиеся на этом веб-сайте. Все права на интеллектуальную собственность сохраняются за поставщиками и (или) биржей, которые предоставили указанные данные.
Fusion Media может получать вознаграждение от рекламодателей, упоминаемых на веб-сайте, в случае, если вы перейдете на сайт рекламодателя, свяжитесь с ним или иным образом отреагируете на рекламное объявление.

Кривая доходности: построение, виды, применение

Если говорить простыми словами, то кривая доходности – это линия, показывающая изменение дохода от облигаций во времени. С ее помощью инвестор может легко определить, какие ценные бумаги – короткие или длинные – более доходны в данный момент. Ее также часто называют кривой бескупонной доходности или g-curve.

Но что такое доходность облигации? Она бывает разная. Согласно методике Московской биржи, используется сумма доходности к погашению, а также для некоторых выпусков рассчитываются корректирующие поправки. Обычно для кривой доходности используется параметры облигаций федерального займа, которые обладают максимальной надежностью и разнообразием. Читайте о них здесь. Однако кривую можно построить и по данным корпоративных облигаций.

Зачем нужна эта кривая инвесторам? По ней можно попробовать спрогнозировать, нормально ли будет развиваться экономика в ближайшее время. Как и на любой другой индикатор, на кривую бескупонной доходности не стоит полагаться безоговорочно — однако история показывает, что ее изменения предсказывают кризисы с очень неплохой точностью. К этому моменту мы еще вернемся.

 

Виды кривой доходности

Итак, кривая доходности это графическая модель, показывающая, какой именно доход по облигациям получит держатель спустя определенный период времени. Обычно чем дольше срок погашения ценной бумаги, тем больше доход по ней. Срабатывает аналогия с банковским вкладом: чем больше срок размещения, тем выше процентная ставка, а значит, тем больше ожидаемая прибыль. Это нормальная ситуация, когда экономика не испытывает заметных проблем.

Но иногда линия может быть и перевернутой (инверсной) – т.е. чем дольше срок размещения, тем меньше доходность. Этот случай наблюдается в период серьезного кризиса, когда государство и участники рынка не могут надежно спрогнозировать экономическое развитие на ближайшие годы, так что текущая платежеспособность выходит на первый план. Переход от нормальной к инверсной модели обычно вызывает волнение рынка.

Кроме того, в некоторых случаях прибыль по облигациям не зависит от срока их размещения. Тогда кривая становится практически прямой – на практике ее называют плоской. Такая кривая может наблюдаться, к примеру, как переходное состояние между двумя случаями выше. Сравнение всех трех моделей представлено здесь:

 

Где можно посмотреть кривую?

Кривая по данным ОФЗ публикуется в официальных источниках – на сайте Центрального Банка и Мосбиржи. Первый вариант:

Как видно, здесь представлены различные сроки обращения ОФЗ – от одного квартала до 30 лет. За каждый указанный период данные также представлены в табличном виде, причем все доходности пересчитываются каждый рабочий день.

А вот так выглядит кривая бескупонной доходности (КБД) на сайте Московской биржи:

Итого, в обоих случаях представлена нормальная кривая доходности, что говорит о текущей стабильности рыночных настроений – несмотря на стартовавшее в феврале стремительное падение как американского, так и российского рынка. По указанным на графиках ссылкам или через поиск нетрудно найти на обоих сайтах актуальный вид кривой.

Теперь обратимся к США, где кривая Zero Coupon Yield Curve в данный момент также имеет вид, близкий к нормальному:

Актуальный график кривой доходности США тут. А вот в Европе ситуация ввиду отрицательных процентных ставок интереснее:

Здесь кривая AAA в начале пути получает небольшую «яму», в результате чего 3-х летние облигации с высшим рейтингом показывают наименьшую доходность. Затем она начинает расти, однако выходит в положительную зону лишь через 20 с лишним лет. Интересный вывод в том, что несмотря на вид кривой, близкий к нормальному, сами отрицательные доходности нормальными вряд ли являются. Пунктирная кривая показывает все виды гос. европейских облигаций, предлагая чуть больший доход. Актуальную кривую доходности смотрите здесь.

Построить линию можно и самостоятельно с помощью специальных программ или сайтов – например, терминала QUIK или сайта Cbonds. Преимуществом этого метода, в отличие от представленных выше, будет указание на графике названия облигаций. Инструкция по QUIK следующая:

1. Зайти в программу
2. Перейти во вкладку «Создать окно»
3. Далее «Все типы окон» и F7
4. Выбрать нужные облигации
5. Построить график

 

От чего зависит кривая доходности?

Кривая доходности определяется доходностью ОФЗ, а она, в свою очередь, зависит от показателей ключевой ставки. Ключевая ставка периодически (несколько раз в год) устанавливается Центральным Банком России. По сути, это процент, под который ЦБ выдает кредиты коммерческим банкам. В настоящее время (июнь 2020 г.) она понижена до 4,5%. При этом еще на 1 января 2020 г. ставка равнялась 6,25%.

Известно, что рост ключевой ставки ведет к падению доходности облигаций. Это происходит потому, что новые выпуски будут платить купоны по новой (повышенной) процентной ставке и старую облигацию при прочих равных условиях (у нее ставка ниже) покупать будет просто невыгодно. Поэтому она ставится дешевле, обеспечивая новым инвесторам повышенный доход. Верны и обратные рассуждения, когда падение ключевой ставки повышает цену старых выпусков. Такая ситуация была на рынке российских облигаций в 2015-2020 году.

Также кривая доходности зависит от типа самих облигаций. Как показано выше, доходность по государственным ОФЗ на текущий момент составляет в среднем 5,0-6,5%. Это сопоставимо с банковскими депозитами (6,5% по ним можно считать очень хорошей ставкой). Однако есть и более доходные ценные бумаги – это корпоративные облигации. Относительно небольшие российские компании могут предложить по ним повышенный относительно ОФЗ доход.

 

Риски для инвестора

Глядя на нынешнее состояние кривой в России и США, довольно типичное для рынка в целом, кажется очевидным преимущество долгосрочных выпусков, которые дают максимальную доходность. Купил — и готово. Почему на практике все не так просто?

• Долгосрочные выпуски по отдельным бумагам составляют не менее 30 лет, что укладывается в инвестиционный горизонт далеко не каждого инвестора. Разумеется, рыночную ликвидную бумагу можно продать в любое время, но доход по ней в этом случае будет непредсказуемым. Цикл повышения ставок либо кризисы могут загнать котировки бумаги глубоко вниз;
• Возможность дефолта эмитента. Она не так велика даже для российских и особенно для американских государственных бумаг, однако история показывает, что дефолты различных государств случались в среднем раз в 40 лет. Так что на длинных дистанциях риски возрастают;
• Девальвация. Она не обязательно вызывает существенный рост цен на внутренние товары, но поездка за границу станет дороже и в этом смысле накопления от долгосрочных облигаций в национальной валюте могут выйти боком;
• Наконец, главный враг долгосрочных выпусков это инфляция и повышение ставки. Расчеты показывают, что даже если купон по облигациям будет на 1% превосходить инфляцию, покупательная способность будущей прибыли за 30 лет упадет более, чем в три раза.

 

Предсказание кризисов по кривой доходности

Возьмем для сравнения две облигации с достаточно коротким и достаточно длинным периодом: пусть это будут 2-х летние и 10-летние облигации. Как было сказано выше, в нормальном случае разница между доходом 10-летнего и 2-х летнего выпуска будет положительной, в случае инверсной кривой — отрицательной. Как выглядел исторически этот показатель для рынка США?

Здесь видно, что уход разницы ставок в отрицательную область неизбежно через год-полтора приводил к кризису на рынке (сильному падению акций). Интересно, что таким образом были предсказаны разные типы кризисов: такой, как пузырь доткомов 2000 года с переоценкой акций, и кризис недвижимости 2008 года, когда фундаментальные оценки акций были на обычном уровне.

А теперь посмотрим, что было в России:

В России даже за заметно более короткий период времени видны «фальшивые» срабатывания в 2005 и в 2011 году, когда наблюдался лишь кратковременный спад без нового кризиса. Кроме того, видна более сильная волатильность, когда отрицательные показатели достигали заметных величин. Вывод? Не стоит переоценивать показатель, хотя исторически положительная разница и в России, и в США говорила о том, что в ближайшие месяцы рецессии ожидать не стоит.

Государственные ценные бумаги — Казахстанская фондовая биржа (KASE)

Сумма государственного долга по рыночным ценам, млрд KZT

Последнее значение	18 239,81
Изменение с начала месяца	0
Минимум за 52 недели	14 931,07
Исторический минимум	7 060,58

Изменение к предыдущему значению	+86,04
Изменение с начала года	+1 412,94
Максимум за 52 недели	18 676,44
Исторический максимум	18 676,44

Объем сделок, млн KZT

Последнее значение	158,6
Минимум за 52 недели	0,001
Исторический минимум	0,000

Изменение к предыдущему значению	-739,7
Максимум за 52 недели	30 211,1
Исторический максимум	121 993,8

МЕТОДИКАОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ СРЕДНЕЙ ДОХОДНОСТИ ДОЛГОСРОЧНЫХГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ПРИ РАСЧЕТЕЦЕНЫ НА МОЩНОСТЬ ДЛЯ ПОСТАВЩИКОВ МОЩНОСТИ

Утверждена

приказом Минэкономразвития России

от 11.11.2019 N 747

 

 

1. Методика определения величины средней доходности долгосрочных государственных обязательств, используемой при расчете цены на мощность для поставщиков мощности, определяет порядок расчета величины средней доходности долгосрочных государственных обязательств, выраженных в рублях, со сроком до погашения не менее 7 лет и не более 11 лет (далее — величина средней доходности ДГО), используемой при определении нормы доходности инвестированного капитала и составляющей цены на мощность, обеспечивающей возврат капитальных и эксплуатационных затрат в соответствии с Правилами расчета составляющей цены на мощность, обеспечивающей возврат капитальных и эксплуатационных затрат, утвержденными постановлением Правительства Российской Федерации от 13 апреля 2010 г. N 238 «Об определении ценовых параметров торговли мощности на оптовом рынке электрической энергии и мощности» (Собрание законодательства Российской Федерации, 2010, N 16, ст. 1922; 2017, N 2, ст. 369) (далее — Правила расчета составляющей цены на мощность), и с приказом Федеральной службы по тарифам от 13 октября 2010 г. N 486-э «Об утверждении Порядка определения цены на мощность вводимых в эксплуатацию новых атомных и гидроэлектростанций (в том числе гидроаккумулирующих электростанций)» (зарегистрирован Минюстом России 17 декабря 2010 г., регистрационный N 19232) (далее — Порядок определения цены на мощность новых АЭС и ГЭС) с изменениями, внесенными приказами Федеральной антимонопольной службы от 19 декабря 2016 г. N 1794/16 (зарегистрирован Минюстом России 29 декабря 2016 г., регистрационный N 45060) и от 11 апреля 2017 г. N 475/17 (зарегистрирован Минюстом России 12 мая 2017 г., регистрационный N 46705).

Величина средней доходности ДГО за год «i» (ДГОi) рассчитывается:

для целей Правил расчета составляющей цены на мощность — за период с 1 января по 31 декабря года «i»;для целей Порядка определения цены на мощность новых АЭС и ГЭС — за период с 1 января по 30 ноября года «i».2. В случае если количество дней «ni» за соответствующий период года «i», указанный в пункте 1 настоящей Методики, в отношении которых на официальном сайте ПАО «Московская биржа ММВБ-РТС» в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» (далее соответственно — Московская биржа, сеть «Интернет») опубликовано значение Yi,j(10) Кривой бескупонной доходности облигаций федерального займа (G-кривой) (зависимости бескупонной доходности государственных обязательств от их дюрации в годах), соответствующее сроку до погашения в 10 лет, рассчитанное Московской биржей за день с номером «j», в течение которого осуществлялись торги с использованием системы организованных торгов Московской биржи, равно или превышает 50% от общего количества торговых дней в этом периоде, то величина ДГОi рассчитывается в соответствии с настоящим пунктом по следующей формуле:

 

,

 

где:

j — индекс дня, принимающий значения от 1 до «ni».

В иных случаях величина ДГОi рассчитывается в соответствии с пунктом 3 настоящей Методики.

3. Величина ДГОi рассчитывается в соответствии с настоящим пунктом:

1) в случае наличия облигаций федерального займа, включенных в котировальный список Московской биржи, срок до погашения (срок обязательной оферты) которых составляет не менее 7 лет и не более 11 лет по состоянию на последнюю дату соответствующего периода, указанного в пункте 1 настоящей Методики, года «i», итоговый удельный вес которых по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» превышает 10% (далее — облигация «о»), по следующей формуле:

 

,

 

где:

— средняя доходность к погашению облигации «о» за период, указанный в пункте 1 настоящей Методики, года «i»; — средневзвешенный за период года «i», указанный в пункте 1 настоящей Методики, объем выпуска облигации «о» по состоянию на каждый день торгов на Московской бирже, в котором осуществлялись торги хотя бы одной облигацией.Средняя доходность к погашению облигации «о» за соответствующий период года «i», указанный в пункте 1 настоящей Методики, рассчитывается по следующей формуле:

 

,

 

где:

nd — число дней в соответствующем периоде, указанном в пункте 1 настоящей Методики, года «i»;

j — индекс дня, принимающий значения от 1 до «nd»;

— объем сделок с облигацией «о» за день торгов «j» года «i»; — доходность к погашению облигации «о» за день торгов «j» года «i». определяется путем решения следующего уравнения:

 

,

 

где:

 

;

 

;

 

— средневзвешенная цена облигации «о» по объему за день торгов «j» в году «i»; — накопленный доход облигации «о» в день торгов «j» в году «i»; — число дней до выплаты купона «l» облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — величина выплаты купона «l» облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i». При «l» = 1 величина соответствует выплате величине ближайшего купона облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — количество купонов облигации «о», не погашенных на день торгов «j» в году «i»; — размер «q» выплаты номинальной стоимости облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — число дней до «q» выплаты номинальной стоимости облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — количество платежей по основной сумме долга облигации «о», не погашенных по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — величина ближайшего купона облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — длительность текущего купонного периода (дни) облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — число дней до выплаты ближайшего купона облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — номинальная стоимость/непогашенная часть номинальной стоимости облигации «о» перед выплатой купона «l» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — длительность купонного периода «l» (в днях) облигации «о» по состоянию на день торгов «j» в году «i»; — размер купонной ставки «l» облигации «о» по состоянию на день торгов «j». По выпускам облигаций федерального займа с переменным купонным доходом для целей расчета доходности купонные ставки по неизвестным купонам принимаются равными последней известной ставке по данному выпуску в году «i».

При определении величины ДГОi соответствии с настоящим пунктом:

используются данные торгов облигациями федерального займа на Московской бирже, срок до погашения (срок обязательной оферты) которых составляет не менее 7 лет и не более 11 лет по состоянию на последнюю дату соответствующего периода, указанного в пункте 1 настоящей Методики, года «i», включенными в котировальный список Московской биржи, итоговый удельный вес которых по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» превышает 10 процентов;

удельный вес облигации федерального займа по количеству сделок по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» рассчитывается как умноженное на 100% отношение показателя суммарного количества сделок по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» в отношении соответствующей облигации федерального займа к показателю суммарного количества сделок по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» в отношении ценной бумаги, которая имеет наибольший показатель суммарного количества сделок по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i»;

удельный вес облигации федерального займа по объему торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» рассчитывается как умноженное на 100% отношение показателя суммарного объема торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» в отношении соответствующей облигации федерального займа к показателю суммарного объема торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» в отношении ценной бумаги, которая имеет наибольший показатель суммарного объема торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i»;

удельный вес облигации федерального займа по количеству участников торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» рассчитывается как умноженное на 100% отношение показателя суммарного количества участников торгов в отношении соответствующей облигации федерального займа по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» к показателю суммарного количества участников торгов в отношении ценной бумаги по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i», которая имеет наибольший показатель суммарного количества участников торгов по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i»;

итоговый удельный вес облигации федерального займа по результатам торгов на Московской бирже за III квартал года «i» рассчитывается как деленная на пять сумма удельного веса облигации федерального займа по количеству сделок на Московской бирже за III квартал года «i», умноженного на два, удельного веса облигации федерального займа по объему торгов на Московской бирже за III квартал года «i», умноженного на два, и удельного веса облигации федерального займа по количеству участников торгов на Московской бирже за III квартал года «i»;

2) в случае отсутствия облигаций «о» по следующей формуле:

 

,

 

где:

СКлючi — средневзвешенное по сроку действия за соответствующий период, указанный в пункте 1 настоящей Методики, года «i» значение ключевой ставки Банка России;СКлючi-1 — средневзвешенное по сроку действия за соответствующий период, указанный в пункте 1 настоящей Методики, года «i-1» значение ключевой ставки Банка России;

ДГОi-1 — величина средней доходности ДГО за год «i-1», рассчитанная в соответствии с настоящей Методикой.

 

 

Казахстан: облигации, индексы, кредитные рейтинги

Рынок внутренних государственных ценных бумаг Казахстана представлен государственными казначейскими обязательствами Республики Казахстан. Объем и условия каждого выпуска казначейских обязательств устанавливаются эмитентом в пределах лимита правительственного долга и расходов на его обслуживание, установленных законом Республики Казахстан о республиканском бюджете на соответствующий период.

Обеспечением регулирования, государственного и гарантированного государством заимствования занимается структурное подразделение Министерство финансов РК — Департамент государственного заимствования. Департамент определяет основные направления государственной долговой политики Республики Казахстан и формирует план выпусков государственных ценных бумаг. Соответствующие документы можно найти на сайте единой платформы интернет-ресурсов государственных органов Казахстана.

Минфин РК выпускает следующие виды казначейских обязательств:
• МЕККАМ — краткосрочные казначейские обязательства, выпускаемые на срок до 12 месяцев с дисконтом к номиналу;
• МЕОКАМ — среднесрочные казначейские обязательства с фиксированным купонным вознаграждением, выпускаемые со сроком обращения от года до 5 лет. Выплата купона осуществляется 2 раза в год;
• МЕУКАМ — долгосрочные казначейские обязательства с фиксированным купонным вознаграждением, выпускаемые со сроком обращения свыше 5 лет. Выплата купона проводится один раз в год;
• МОИКАМ — среднесрочные казначейские обязательства с индексированным купонным вознаграждением, выпускаемые со сроком обращения от года до 5 лет. Выплата индексированного купона осуществляется 2 раза в год, а индексация завязана на значении инфляции за истекший купонный период;
• МУИКАМ — долгосрочные казначейские обязательства с индексированным купонным вознаграждением, выпускаемые со сроком обращения свыше 5 лет. Выплата индексированного купона осуществляется один раз в год, индексация также завязана на значении инфляции за истекший купонный период;
• МЕУЖКАМ — долгосрочные сберегательные казначейские обязательства с индексированным купонным вознаграждением. По своим характеристикам МЕУЖКАМ похожи на МУИКАМ, единственное различие между ними в том, что одна вторая срока обращения обязательств типа МЕУЖКАМ происходит среди пенсионных фондов, АО «ЕНПФ», компаний по страхованию жизни и АО «ГФСС». После истечения указанного срока обращение казначейских обязательств осуществляется на свободной основе;
• МАОКАМ — специальные среднесрочные казначейские обязательства, эмитируемые в долларах США и выпускаемые со сроками обращения 2 и 3 года. Размещение осуществляется среди физлиц путем подписки. Дважды в течение года по данным бумагам выплачивается фиксированный купон.

Казначейские обязательства размещаются на аукционах, проводимых Министерством финансов Республики Казахстан, посредством проведения подписки и другими способами торгов, установленными внутренними правилами. Информация о датах проведения и плановом объеме размещения казначейских обязательств публикуется на сайте Казахстанской фондовой биржи (KASE).

(1/2) -1. После решения это уравнение дает значение 0,03975, которое будет округлено и указано как доходность 3,98%.

Как рассчитать доходность облигации с нулевым купоном к погашению?

Формулы временной стоимости денег обычно требуют значений процентных ставок для каждого момента времени. Следовательно, это упрощает расчет доходности к погашению для бескупонных облигаций. Выплаты по купонам для реинвестирования отсутствуют, что делает их эквивалентной нормальной доходности по облигации.

Возможные изменения

Доходность к погашению может меняться от года к году. Это зависит от изменения общих цен на рынке облигаций. Например, предположим, что инвесторы становятся более склонными держать облигации из-за экономической неопределенности. Тогда цены облигаций, вероятно, вырастут, что приведет к резкому скачку знаменателя в формуле доходности к погашению, тем самым снизив доходность.

Доходность к погашению — это важная инвестиционная концепция, используемая для сравнения облигаций с разными купонами и сроками до погашения.Без учета каких-либо процентных выплат облигации с нулевым купоном всегда демонстрируют доходность к погашению, равную их обычной норме доходности. Доходность к погашению для облигаций с нулевым купоном также известна как спотовая ставка.

Особые соображения

Бескупонные облигации торгуются на основных биржах. Они обычно выпускаются корпорациями, правительствами штатов и местными властями, а также Казначейством США. Корпоративные бескупонные облигации обычно более рискованны, чем аналогичные облигации с выплатой купона. Если эмитент не выполняет свои обязательства по бескупонной облигации, инвестор даже не получил купонных выплат, поэтому потенциальные убытки выше.

IRS требует от держателя облигации с нулевым купоном подоходного налога, который накапливается каждый год, даже если владелец облигации фактически не получает денежные средства до наступления срока погашения. Это называется вмененными процентами.

Бескупонные облигации часто подлежат погашению через десять и более лет, поэтому они могут быть долгосрочными инвестициями. Отсутствие текущего дохода по бескупонным облигациям отпугивает некоторых инвесторов. Другие считают, что ценные бумаги хорошо подходят для достижения долгосрочных финансовых целей, таких как сбережения на покрытие расходов ребенка в колледже.С помощью скидок инвестор может вырастить небольшую сумму денег в существенную сумму за несколько лет.

Облигации с нулевым купоном, по сути, закрепляют за инвестором гарантированную ставку реинвестирования. Этот механизм может быть наиболее выгодным при высоких процентных ставках и при размещении на пенсионных счетах с льготным налогообложением. Некоторые инвесторы также избегают уплаты налогов на вмененный процент, покупая муниципальные облигации с нулевым купоном. Обычно они не облагаются налогом, если инвестор проживает в штате, где была выпущена облигация.

При отсутствии купонных выплат по бескупонным облигациям их стоимость полностью основана на текущей цене по сравнению с номинальной стоимостью. Таким образом, когда процентные ставки падают, цены могут расти быстрее, чем традиционные облигации, и наоборот. Это может сделать облигации с нулевым купоном, особенно казначейские облигации с нулевым купоном, эффективным средством хеджирования портфелей акций.

Определение облигации с нулевым купоном

Что такое облигация с нулевым купоном?

Облигация с нулевым купоном, также известная как облигация с накоплением, представляет собой долговую ценную бумагу, которая не выплачивает проценты, а вместо этого торгуется с большим дисконтом, принося прибыль к погашению, когда облигация выкупается по ее полной номинальной стоимости.

Ключевые выводы

• Облигация с нулевым купоном — это долговая ценная бумага, по которой не выплачиваются проценты.
• Бескупонные облигации торгуются с большим дисконтом, предлагая полную номинальную (номинальную) прибыль при наступлении срока погашения.
• Разница между ценой покупки бескупонной облигации и номинальной стоимостью указывает на доход инвестора.

Общие сведения об облигациях с нулевым купоном

Некоторые облигации с самого начала выпускаются как инструменты с нулевым купоном, тогда как другие облигации превращаются в инструменты с нулевым купоном после того, как финансовое учреждение лишает их купонов и переупаковывает их в облигации с нулевым купоном.Поскольку они предлагают полную выплату при наступлении срока погашения, бескупонные облигации имеют тенденцию колебаться в цене, гораздо больше, чем купонные облигации.

Облигация — это портал, через который корпоративное или государственное учреждение привлекает капитал. Когда облигации выпускаются, инвесторы покупают эти облигации, фактически выступая в качестве кредиторов для организации-эмитента. Инвесторы получают доход в виде купонных выплат, которые производятся раз в полгода или ежегодно в течение всего срока действия облигации.

Когда срок погашения облигации наступает, держателю облигации выплачивается сумма, равная номинальной стоимости облигации.Номинальная или номинальная стоимость корпоративной облигации обычно указывается в 1000 долларов. Если корпоративная облигация выпущена с дисконтом, это означает, что инвесторы могут приобрести облигацию по цене ниже ее номинальной стоимости. Например, инвестор, купивший облигацию со скидкой за 920 долларов, получит 1000 долларов. Доход в размере 80 долларов плюс купонные выплаты, полученные по облигации, — это прибыль инвестора или доход от владения облигацией.

Но не по всем облигациям предусмотрены купонные выплаты. Те, которые этого не делают, называются облигациями с нулевым купоном.Эти облигации выпускаются с большим дисконтом и погашаются по номинальной стоимости при наступлении срока погашения. Разница между ценой покупки и номинальной стоимостью представляет собой доход инвестора. Платеж, полученный инвестором, равен вложенной основной сумме плюс заработанные проценты, начисляемые раз в полгода, при заявленной доходности.

Процент, полученный по облигации с нулевым купоном, является условно исчисленным процентом, то есть это расчетная процентная ставка по облигации, а не установленная процентная ставка. Например, облигация номинальной стоимостью 20 000 долларов США со сроком погашения 20 лет и 5.Доходность 5%, можно купить примерно за 6855 долларов. По истечении 20 лет инвестор получит 20 000 долларов. Разница между 20 000 и 6 855 долларами (или 13 145 долларов) представляет собой процент, который автоматически увеличивается до погашения облигации. Вмененный процент иногда называют «фантомным процентом».

По данным налоговой службы (IRS), вмененные проценты по облигации облагаются подоходным налогом. Следовательно, хотя купонные выплаты по облигациям с нулевым купоном не производятся до наступления срока погашения, инвесторам все равно придется платить федеральный, государственный и местный подоходный налог с вмененных процентов, которые начисляются каждый год.Покупка муниципальной облигации с нулевым купоном, покупка облигации с нулевым купоном на не облагаемом налогом счете или покупка корпоративной облигации с нулевым купоном, которая имеет статус освобожденной от налогов, — вот несколько способов избежать уплаты подоходного налога по этим ценным бумагам.

Цена облигации с нулевым купоном

Цена облигации с нулевым купоном может быть рассчитана как:

Цена = M ÷ (1 + r) ⁿ

куда:

• M = Срок погашения или номинальная стоимость облигации
• r = требуемая процентная ставка
• n = количество лет до погашения

Если инвестор желает получить 6% -ный доход от облигации с номинальной стоимостью 25000 долларов США, срок погашения которой истекает через три года, он будет готов заплатить следующее:

25000 долларов США / (1 + 0.06) ³ = 20 991 доллар США.

Если должник примет это предложение, облигация будет продана инвестору по цене 20 991 долл. США / 25 000 долл. США = 84% от номинальной стоимости. По истечении срока инвестор получает 25 000–20 991 долл. США = 4 009 долл. США, что соответствует 6% годовых.

Чем больше времени до погашения облигации, тем меньше платит за нее инвестор, и наоборот. Сроки погашения облигаций с нулевым купоном обычно являются долгосрочными, с первоначальным сроком погашения не менее 10 лет. Эти долгосрочные сроки погашения позволяют инвесторам планировать долгосрочные цели, такие как сбережения для обучения ребенка в колледже.С большой скидкой по облигации инвестор может вложить небольшую сумму денег, которая со временем может расти.

Облигации с нулевым купоном могут выпускаться из различных источников, включая Казначейство США, государственные и местные органы власти, а также корпорации. Большинство облигаций с нулевым купоном торгуются на основных биржах. (Дополнительную информацию см. В разделе «В чем разница между облигацией с нулевым купоном и обычной облигацией?»)

[Важно: облигации с нулевым купоном похожи на другие облигации в том смысле, что они несут различные виды риска, поскольку они подвержены риску процентной ставки, если инвесторы продают их до срока погашения.]

Часто задаваемые вопросы

Чем облигация с нулевым купоном отличается от обычной облигации?

Выплата процентов или купонов является ключевым отличием ксерокупона от обычной облигации. По обычным облигациям, которые также называются купонными облигациями, выплачиваются проценты в течение срока действия облигации, а также выплачивается основная сумма при наступлении срока погашения. Облигация с нулевым купоном, также известная как облигация с накоплением, представляет собой долговую ценную бумагу, которая не выплачивает проценты, а вместо этого торгуется с большим дисконтом, принося прибыль к погашению, когда облигация выкупается по ее полной номинальной стоимости.

Как инвестор определяет цену облигации с нулевым купоном?

Инвестор выбирает облигацию с нулевым купоном, которую он хотел бы приобрести, на основе нескольких критериев, но одним из основных будет вмененная процентная ставка, которую он может заработать при наступлении срока погашения. Цена бескупонной облигации может быть рассчитана как:

Цена облигации с нулевым купоном = Стоимость погашения ÷ (1 + требуемая процентная ставка) ^{количество лет до погашения}

Таким образом, если инвестор желает получить 6% -ный доход от облигации со сроком погашения 25000 долларов США, срок погашения которой истекает через три года, он будет готов заплатить следующее: 25000 долларов США ÷ (1 + 0.06) ³ = 20 991 доллар США.

Hoe Есть ли налог на облигации с нулевым купоном IRS?

Вмененный процент, иногда называемый «фантомным процентом», представляет собой расчетную процентную ставку. По данным налоговой службы (IRS), вмененные проценты по облигации облагаются подоходным налогом. IRS использует метод наращивания при расчете вмененного процента по казначейским облигациям и применяет федеральные ставки, которые устанавливают минимальную процентную ставку по отношению к вмененным процентам и правилам дисконтирования первоначального выпуска.Следовательно, хотя купонные выплаты по облигациям с нулевым купоном не производятся до наступления срока погашения, инвесторам все равно придется платить федеральный, государственный и местный подоходный налог с вмененных процентов, которые начисляются каждый год.

финансовых формул (с калькуляторами)

Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений. Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей.Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

FinanceFormulas.net может помочь.

Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, до профессионалов, занимающихся корпоративными финансами, FinanceFormulas.сеть поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

Кто может получить наибольшую выгоду от FinanceFormulas.net?

Студенты, изучающие финансы и бизнес, могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать ту или иную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

Кто угодно . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиций, таких как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные или прочие формулы, которые вам нужны.

Вернуться к началу

Облигация с нулевым купоном — Определение, как это работает, формула

Что такое облигация с нулевым купоном?

Бескупонная облигация — это облигация, по которой не выплачиваются проценты и которая торгуется с дисконтом к ее номинальной стоимости.Ее также называют облигацией с чистой скидкой или облигацией с большой скидкой. Казначейские векселя США Казначейские векселя (сокращенно ГКО) — это краткосрочные финансовые инструменты, выпускаемые Казначейством США со сроками погашения от нескольких дней до 52 недель. являются примером бескупонной облигации.

Краткое описание:

• Бескупонная облигация — это облигация, по которой не выплачиваются проценты.
• Облигация торгуется с дисконтом к номинальной стоимости.
• Риск реинвестирования не актуален для бескупонных облигаций, но риск процентной ставки актуален для облигаций.

Общие сведения об облигациях с нулевым купоном

Поскольку по облигации с нулевым купоном периодические купоны не выплачиваются, облигация торгуется с дисконтом к ее номинальной стоимости. Чтобы понять, почему, рассмотрим временную стоимость денег Временная стоимость денег Временная стоимость денег — это базовая финансовая концепция, согласно которой деньги в настоящем стоят больше, чем та же сумма денег, которая будет получена в будущем.Это правда, потому что деньги, которые у вас есть прямо сейчас, можно инвестировать и получить прибыль, таким образом создавая большую сумму денег в будущем. (Кроме того, с будущим.

Временная стоимость денег — это концепция, которая показывает, что деньги сейчас стоят больше, чем идентичная сумма в будущем — инвестор предпочел бы получить 100 долларов сегодня, чем 100 долларов через год. Получив 100 долларов сегодня , инвестор может положить эти деньги на сберегательный счет и получать проценты (таким образом, имея более 100 долларов в год).

Распространение идеи выше на облигации с нулевым купоном — инвестор, который покупает облигацию сегодня, должен получить компенсацию в виде более высокой будущей стоимости. Следовательно, облигация с нулевым купоном должна торговаться с дисконтом, потому что эмитент должен предложить инвестору доход за покупку облигации.

Цена облигаций с нулевым купоном

Для расчета цены облигации с нулевым купоном используйте следующую формулу:

Где:

• Номинальная стоимость — будущая стоимость (срок погашения). стоимость) облигации;
• r — требуемая доходность или процентная ставка;
• n — количество лет до погашения.

Обратите внимание, что приведенная выше формула предполагает, что процентная ставка Процентная ставка Процентная ставка относится к сумме, взимаемой кредитором с заемщика по любой форме предоставленного долга, обычно выраженной в процентах от основной суммы долга. усугубляется ежегодно. На самом деле, облигации с нулевым купоном, как правило, начисляются раз в полгода. В таком случае обратитесь к следующей формуле:

Обратите внимание, что приведенная выше формула похожа на предыдущую, с той лишь разницей, что требуется ставка доходности Требуемая ставка доходности Требуемая ставка доходности (препятствие ставка) — это минимальный доход, который инвестор ожидает получить за свои вложения.По сути, требуемая норма прибыли — это минимально приемлемая компенсация уровня риска инвестиций. (r) делится на 2, а количество лет до погашения (n) умножается на два. Поскольку облигация образуется раз в полгода, мы должны разделить требуемую норму доходности на два и умножить количество лет до погашения на два, чтобы учесть общее количество периодов, за которые будет накапливаться облигация.

Пример облигаций с нулевым купоном

Пример 1: Годовое начисление сложных процентов

Джон хочет приобрести бескупонную облигацию номинальной стоимостью 1000 долларов США и 5 годами до погашения.Процентная ставка по облигации составляет 5% годовых. Какую цену Джон заплатит за залог сегодня?

Цена облигации = 1000 долларов США / (1 + 0,05) ⁵ = 783,53 доллара США

Цена, которую Джон заплатит за облигацию сегодня, составляет 783,53 доллара США .

Пример 2: Полугодовое начисление сложных процентов

Джон хочет приобрести бескупонную облигацию номинальной стоимостью 1000 долларов США и сроком до погашения 5 лет. Процентная ставка по облигации составляет 5%, начисляемых раз в полгода. Какую цену Джон заплатит за залог сегодня?

Цена облигации = 1000 $ / (1 + 0.05/2) ^{5 * 2} = 781,20 доллара

Цена, которую Джон заплатит за залог сегодня, составляет 781,20 доллара .

Риск реинвестирования и риск процентной ставки

Риск реинвестирования — это риск того, что инвестор не сможет реинвестировать денежные потоки по облигации (купонные выплаты) по ставке, равной требуемой норме доходности инвестиций. Бескупонные облигации — единственный тип инвестиций с фиксированным доходом, который не подвержен инвестиционному риску — они не предполагают периодических купонных выплат.

Риск процентной ставки — это риск того, что облигация инвестора снизится в цене из-за колебаний процентной ставки. Риск процентной ставки актуален, когда инвестор решает продать облигацию до срока погашения, и влияет на все типы инвестиций с фиксированным доходом.

Например, вспомним, что Джон заплатил 783,53 доллара за облигацию с нулевым купоном и номинальной стоимостью 1000 долларов, сроком погашения 5 лет и годовой процентной ставкой 5%. Предположим, что сразу после того, как Джон купил облигацию, процентная ставка изменится с 5% до 10%.Какова будет цена облигации при таком сценарии?

Цена облигации = 1000 долларов США / (1 + 0,10) ⁵ = 620,92 долларов США

Если Джон продаст облигацию сразу после ее покупки, он получит убыток в размере долларов 162,61 (783,53 доллара — 620,92 доллара США).

Вывод:

• Риск реинвестирования не актуален для бескупонных облигаций; и
• Риск процентной ставки актуален для бескупонных облигаций.

Дополнительные ресурсы

CFI является официальным поставщиком аналитики финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификация CFI по анализу финансового моделирования и оценки (FMVA) ® поможет вы обретете необходимую уверенность в своей финансовой карьере.Запишитесь сегодня! программа сертификации, призванная превратить любого в финансового аналитика мирового уровня.

Чтобы продолжать изучать и развивать свои знания в области финансового анализа, мы настоятельно рекомендуем следующие дополнительные ресурсы:

• Непрерывно начисленная доходность Непрерывно начисленная доходность Непрерывно начисляемая доходность — это то, что происходит, когда проценты, полученные от инвестиций, рассчитываются и реинвестируются обратно на счет для бесконечное количество периодов. Проценты рассчитываются на основе основной суммы и процентов, накопленных за определенные периоды.
• Эффективная годовая процентная ставка Эффективная годовая процентная ставка Эффективная годовая процентная ставка (EAR) — это процентная ставка, которая корректируется с учетом начисления сложных процентов за определенный период.Проще говоря, эффективный
• Риск процентной ставки Риск процентной ставки Риск процентной ставки — это вероятность снижения стоимости актива в результате неожиданных колебаний процентных ставок. Риск процентной ставки в основном связан с активами с фиксированным доходом (например, облигациями), а не с долевыми инвестициями.
• 10-летняя казначейская облигация США 10-летняя казначейская облигация США 10-летняя казначейская облигация США представляет собой долговое обязательство, выпущенное Министерством финансов США со сроком погашения 10 лет.

Одноминутное руководство по облигациям с нулевым купоном

Большинство облигаций производят регулярные процентные или «купонные» выплаты, но не облигации с нулевым купоном. Нули, как их иногда называют, — это облигации, по которым не выплачивается купон или процентная ставка.

Если процентные ставки вырастут,

стоимость вашей бескупонной облигации
на вторичном рынке
, скорее всего, упадет.

Вместо получения процентных платежей при нулевом значении вы покупаете облигацию со скидкой от номинальной стоимости облигации, и вам выплачивается номинальная сумма при наступлении срока погашения облигации.Например, вы можете заплатить 3500 долларов за покупку 20-летней бескупонной облигации номинальной стоимостью 10 000 долларов. Через 20 лет эмитент облигации выплатит вам 10 000 долларов. По этой причине облигации с нулевым купоном часто покупаются для покрытия будущих расходов, таких как расходы на обучение в колледже или ожидаемые расходы при выходе на пенсию.

Федеральные агентства, муниципалитеты, финансовые учреждения и корпорации выпускают бескупонные облигации. Один из самых популярных нулей носит название STRIPS (раздельная торговля зарегистрированными интересами и основными ценными бумагами).Финансовое учреждение, брокер по государственным ценным бумагам или дилер по государственным ценным бумагам могут конвертировать соответствующие казначейские ценные бумаги в облигации STRIP. Как следует из названия, процентная ставка снята с облигации.

Приятной особенностью STRIPS является то, что они не подлежат отзыву, что означает, что они не могут быть востребованы для погашения в случае падения процентных ставок. Эта функция предлагает защиту от риска, что вам придется согласиться на более низкую ставку доходности, если ваша облигация будет отозвана, вы получите денежные средства и вам нужно будет реинвестировать их (это известно как риск реинвестирования).

При этом бескупонные облигации несут в себе различные виды риска. Как и практически все облигации, облигации с нулевым купоном подвержены риску изменения процентной ставки, если вы продаете их до погашения. Если процентные ставки вырастут, стоимость вашей бескупонной облигации на вторичном рынке, вероятно, упадет. Долгосрочные нули могут быть особенно чувствительны к изменениям процентных ставок, подвергая их так называемому риску дюрации. Кроме того, нули могут не поспевать за инфляцией. И хотя при нулевом уровне казначейства риск дефолта невелик, риск дефолта — это то, о чем следует помнить при исследовании и инвестировании в корпоративные и муниципальные облигации с нулевым купоном.

Проценты НЕ невидимы для IRS

Последнее, что вам следует знать об облигациях с нулевым купоном, — это то, как они облагаются налогом. Разница между дисконтированной суммой, которую вы платите за облигацию с нулевым купоном, и номинальной суммой, которую вы получаете позже, называется «вмененным процентом». Это проценты, которые IRS считает выплаченными, даже если вы их фактически не получили. Следовательно, IRS требует, чтобы вы платили налог на этот «фантомный» доход каждый год, точно так же, как вы платили бы налог на проценты, полученные по купонной облигации.

Кривые доходности

по номиналу и нулевому купону

Кривые номинального и нулевого купонов — это два распространенных способа определения кривой доходности. Номинальная купонная доходность довольно часто встречается при экономическом анализе доходности облигаций, таком как ряд доходностей ФРС H.15. Кривые нулевого купона являются строительным блоком для ценообразования процентных ставок, но они реже встречаются вдали от таких целей.

Нулевая кривая и кривая скидок

Чтобы не вдаваться в подробности соглашений о ценообразовании с фиксированным доходом, в этой статье используется базовое соглашение о процентных ставках и рассматриваются только сроки погашения, которые являются целым числом лет.

На диаграмме выше показан пример кривой с нулевым купоном, которая используется в этой статье. На верхней панели показана ставка с нулевым купоном для погашения от 0,1, …, 10 лет с даты расчета. На нижней панели показаны предполагаемые коэффициенты дисконтирования для каждой из этих дат. Обратите внимание, что мы можем определить кривые доходности для любого эмитента облигаций (например, Казначейства США) или для деривативов, таких как свопы. В рамках одной валюты часто бывает несколько кривых доходности.т,

где DF — коэффициент дисконтирования, а r — нулевая ставка по сроку погашения t (в годах). Одним из важных свойств коэффициента дисконтирования является то, что он равен 1 при t = 0 . (В старых учебниках также говорится о странных вещах, таких как тот факт, что коэффициент дисконтирования будет меньше 1 для t> 0, , поскольку отрицательные ставки якобы невозможны.)

Интерпретация коэффициента дисконтирования такова, что это настоящего значение получения 1 доллара в будущем.10 = 0,5584. Это означает, что мы были бы готовы заплатить 0,5584 доллара сейчас, чтобы получить 1 доллар через 10 лет (и получить норму прибыли 6%).

Для реальных приложений ценообразования нулевая кривая является непрерывной и определяется для каждого дня с ночи. сроки погашения до некоторого максимального срока погашения. Сложность определения кривой для каждого дня заключается в определении времени до погашения: как мы учитываем такие вещи, как високосные годы, нерабочие дни, и т.д. .Если вы разработчик, который работает с программным обеспечением для ценообразования, можно с уверенностью сказать, что разные библиотеки используют разные соглашения. Следовательно, единственный безопасный способ сравнения двух кривых доходности — использовать кривую коэффициента дисконтирования, а не нулевые ставки.

Можно купить бескупонных облигаций, по которым выплачивается только денежный поток при наступлении срока погашения (они известны как полосы ). Цена облигации с нулевым купоном будет соответствовать коэффициенту дисконтирования. Однако этот рынок не отличается особой ликвидностью и поэтому представляет ограниченный интерес для институциональных инвесторов.

Цена купонной облигации и кривой номинальной стоимости

Теперь рассмотрим облигации, по которым выплачивается купон (которые являются стандартными инструментами). Для простоты я рассматриваю облигации, по которым выплачиваются купоны ежегодно. Если купонная ставка составляет C и имеет срок погашения T , денежные потоки по облигациям составляют:

• выплачивает $ C каждый год до T года включительно; и
• выплачивает 1 доллар за год T (погашение основного долга).

Затем мы можем рассчитать приведенную стоимость всех этих денежных потоков, умножив их на соответствующие коэффициенты дисконтирования.(Пример приведен ниже.)

На приведенной выше диаграмме показана приведенная стоимость 10-летних облигаций (с использованием примера кривой доходности) как функция купонной ставки. Чем выше купон, тем дороже облигация. Мы видим, что цена облигации составляет 100 долларов при ставке купона 5,88% (примерно). Поскольку мы говорим, что облигация, которая торгуется по цене 100 долларов, торгуется по номиналу, мы говорим, что 5,88% — это 10-летняя купонная доходность по номиналу. То есть, если эмитент, связанный с кривой доходности, выпустил облигацию с купоном 5.88% будет торговаться по номиналу.

Время	Нулевая ставка	Коэффициент скидки	Денежный поток	Текущая стоимость
1	5%	0,952	5,88	5,60
2	5%	0.907	5,88	5,33
3	5,125%	0,860	5,88	5,06
4	5,25%	0,815	5,88	4,79
5	5.375%	0,770	5,88	4,52
6	5,5%	0,725	5,88	4,26
7	5,625%	0,682	5,88	4.01
8	5,75%	0,639	5,88	3,76
9	5,875%	0,598	5,88	3,51
10	6%	0.558	105,88	59,12

В приведенной выше таблице показаны расчеты 10-летнего купонного дохода по номиналу. В каждой строке денежный поток умножается на коэффициент дисконтирования, чтобы получить текущую стоимость денежного потока. Сумма приведенной стоимости всех денежных потоков составляет 100 долларов США (с учетом ошибок округления).

На графике выше показана номинальная купонная доходность, а также нулевые ставки для погашения от 0 до 10.

В течение первых 2 лет нулевая ставка и номинальная купонная доходность совпадают, так как кривая была плоской и составляла 5%. (Это результат моего выбора правил расчета; если мы посмотрим на облигации с выплатой раз в полгода, купонная доходность по номиналу отличается от нулевой ставки, даже если кривые пологие.)

Для более длительных сроков погашения используется купон по номиналу доходность ниже соответствующей нулевой ставки. Эти облигации имеют купоны, которые выплачиваются до погашения, и они дисконтируются по более низкой ставке, чем нулевая ставка на момент погашения облигации.Это то, что вы ожидаете увидеть при положительном наклоне кривой доходности (ставки повышаются для более длительных сроков погашения). Распространенная тактика — покупка облигаций с нулевым купоном для максимизации доходности вашего портфеля.

Откуда берутся эти кривые?

Чтобы построить нулевую кривую, мы обычно предполагаем, что это функция определенной формы, а затем подгоняем параметры функции к ценам торгуемых инструментов. В случае облигаций мы обычно обнаруживаем, что облигации не идеально подходят для такой кривой.Конечным результатом является то, что если мы сравним торгуемые цены облигаций с тем, что прогнозируется путем дисконтирования с использованием нашей подогнанной нулевой кривой, некоторые облигации будут дорогими, а другие дешевыми.

Купон с номинальной стоимостью по сравнению с эталонной доходностью

Популярной альтернативой котировки доходности общих облигаций является использование эталонной доходности облигаций. Эталонная облигация — это наиболее активно торгуемый инструмент с определенным сроком погашения; для Казначейства США это последняя ценная бумага, выпущенная с определенным сроком погашения. На других рынках определение того, какая проблема является эталоном, немного сложнее.(Новые выпуски начинаются с небольшой непогашенной суммы, а затем непогашенная сумма увеличивается до тех пор, пока она не приобретет статус эталона.)

Поскольку эталоны активно торгуются, за ними широко следят. Это может вызвать путаницу, поскольку эталонные облигации часто дороги относительно кривой и поэтому имеют более низкую доходность, чем соответствующая номинальная купонная доходность. Например, во время кризиса LTCM открылся довольно широкий спрэд между эталонной доходностью 10-летних казначейских облигаций и 10-летней номинальной купонной доходностью.

Хотя использование эталонной доходности в приложении для ценообразования может быть разумным, это не лучшая идея для анализа временных рядов. Новые выпуски эталонных тестов обычно начинают торговаться с доходностью, отличной от доходности старых эталонных показателей, и поэтому каждый раз, когда эталонный тест запускается, происходит скачок. Это создает разрывы в рядах эталонных показателей доходности, которые не соответствуют движениям рынка. На кривые купона по номинальной стоимости не сильно влияет появление новых эталонных показателей, поэтому изменения во временных рядах по номиналу купона более точно соответствуют истинным движениям рынка.

(c) Брайан Романчук 2015

Оценка кривой доходности без купона с точки зрения центрального банка

Оценка кривой доходности без купона с точки зрения центрального банка Csajbok, Attila Поскольку в последние годы в Венгрии возник относительно ликвидный и прозрачный рынок государственных ценных бумаг, денежно-кредитным органам кажется несложным попытаться извлечь информацию о рыночных ожиданиях в отношении будущих номинальных процентных ставок и инфляции из цен на эти активы.Однако сделать вывод о ценах казначейских векселей и облигаций относительно номинальной процентной ставки или инфляционных ожиданий — далеко не простая задача, как из-за ее технической сложности, так и из-за предположений, которые часто остаются неявными в процессе. Основная цель данной статьи — представить некоторые методы, с помощью которых может быть выполнено основное техническое препятствие, то есть оценка кривой бескупонной доходности на основе данных о ценах на облигации с выплатой купона, а также для оценки этих методов с точки зрения соответствия текущим условиям Венгрии. данные и практическое использование в денежно-кредитной политике.В дополнение к этому, я хотел бы подчеркнуть и четко указать на некоторые часто упускаемые из виду допущения (особенно гипотезу ожиданий), необходимые для того, чтобы делать выводы о рыночных ожиданиях будущих номинальных ставок и инфляции. Используя оценочные ставки с нулевым купоном, я также пытаюсь количественно определить среднюю разницу между доходностью погашения (YTM) купонных облигаций и соответствующими ставками с нулевым купоном в Венгрии. Документ имеет следующую структуру: в разделах 1.1 и 1.2 описываются основные концепции и определения, относящиеся к кривой доходности, и сравниваются кривые бескупонного дохода с кривыми доходности к погашению, уделяя особое внимание теоретическим недостаткам последней.Раздел 1.3 определяет подразумеваемые форвардные курсы и показывает, как их интерпретировать. Раздел 1.4 посвящен условиям, которые необходимо соблюдать, если кто-то хочет вывести номинальную процентную ставку и инфляционные ожидания из кривой бескупонной доходности. В части 2 рассматриваются некоторые методологические вопросы оценки кривых бескупонной доходности и сравниваются альтернативные методы оценки на основе их применимости к венгерским данным и целям денежно-кредитной политики. В разделах 2.1 и 2.2 дается описание двух методов, подробно рассмотренных в этой статье, т.е.е. полиномиальная подгонка и «экономные» модели. В разделе 2.3 рассматриваются проблемы с данными, которые возникают, когда мы пытаемся оценить кривые доходности с использованием данных о ценах на венгерские облигации. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт