Первые цифры инн: Расшифровка кодов ИНН, КПП, ОГРН

Содержание

ИНН - Мир налогов

  • ИНН физического лица является последовательностью из 12 арабских цифр, из которых первые две представляют собой код субъекта Российской Федерации согласно ст. 65 Конституции, следующие две — номер местной налоговой инспекции, следующие шесть — номер налоговой записи налогоплательщика и последние две — так называемые «контрольные цифры» для проверки правильности записи.
  • ИНН индивидуального предпринимателя присваивается при регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя, если данное лицо ранее его не имело. В ином случае используется имеющийся ИНН.
  • ИНН юридического лица является последовательностью из 10 арабских цифр, из которых первые две представляют собой код субъекта Российской Федерации согласно 65 статье Конституции (или «99» для межрегиональной инспекции ФНС), следующие две — номер местной налоговой инспекции, следующие пять — номер налоговой записи налогоплательщика в территориальном разделе ЕГРН и последняя — контрольная цифра. ИНН вместе с КПП позволяют определить каждое обособленное подразделение юридического лица, поэтому часто оба этих кода отображаются и используются вместе, например, при указании платежных реквизитов организаций.
  • ИНН иностранного юридического лица c 1 января 2005 года всегда начинается с цифр «9909», следующие 5 цифр соответствуют Коду иностранной организации, последняя — контрольная цифра.

Получение

  • ИНН физического лица выдаётся в налоговой инспекции по месту жительства физического лица после предъявления паспорта, копии паспорта и подачи заявления. Выдача свидетельства (бланк формата А4, на котором указаны сведения о фамилии, имени, отчестве физического лица, его дате и месте рождения, а также сам ИНН) производится в течение не более пяти дней. Индивидуальным предпринимателям выдаётся с остальными документами. Получать ИНН можно также по доверенности, которая должна быть нотариально заверена.
  • Физическим лицам по их желанию на 18-й странице паспорта вместе с идентификационным номером плательщика указывается наименование налогового органа, его код и дата внесения записи.
  • ИНН юридического лица присваивается организации при её регистрации в налоговой инспекции, осуществляющей регистрацию юридических лиц.

Первые четыре цифры ИНН в совокупности всегда идентифицируют учреждение ФНС, представляя собой код из справочника СОУН (Справочник кодов обозначения налоговых органов для целей учёта налогоплательщиков).

Применение

В настоящее время ИНН от физического лица может требоваться при приёме на работу, однако его получение остаётся добровольным. Необходим только государственным служащим и индивидуальным предпринимателям, тем не менее, номер может быть присвоен без ведома лица при необходимости ведения налогового учёта в отношении данного лица.

Иностранный гражданин, въехавший в РФ в порядке, не требующем получения визы, и получивший разрешение на временное проживание, обязан представить копию свидетельства или уведомления о постановке на налоговый учёт в течение 12 месяцев с даты въезда в РФ.

Применяется в налоговом учёте вместо использования персональных данных практически во всех документах.

Бухгалтерская и налоговая отчётность юридических лиц и индивидуальных предпринимателей должна содержать ИНН.

Как узнать ИНН физического лица

Три загадочные зашифрованные буквы - ИНН - или просто Идентификационный Номер Налогоплательщика, знать который в наши дни требуется все чаще. Он требуется при трудоустройстве на работу и практически для любого взаимодействия с налоговыми органами, например, чтобы получить вычет или узнать размер задолженности по налогам и сборам. ИНН присваивается автоматически при любом взаимодействии гражданина с государством - будь то получение пособия, операции с недвижимостью или даже прохождение санаторно-курортного лечения. Получить ИНН можно практически с рождения предварительно получив свидетельство о рождении и пройдя процедуру регистрации по месту проживания.

Но чаще всего с вопросом “Как узнать свой ИНН?” граждане сталкиваются совершенно неожиданно и, как правило, тогда, когда времени на это не так уж и много. В этой статье мы подробно расскажем о том, куда бежать и какие документы потребуются для этого.

Идентификационный номер присваивается человеку один раз и на всю жизнь и прекращает свое действие только в случае смерти. Шифр не меняют ни при каких обстоятельствах, и любой человек может получить свидетельство о присвоении ИНН на бумажном носителе. Первый раз это будет абсолютно бесплатно, а вот в случае его утери, дубликат можно получить уже только после уплаты государственной пошлины, но в любом случае номер останется неизменным.

Как выглядит ИНН?

Это специализированный номерной бланк формата А4 бежевого цвета, на котором крупным жирным шрифтом выделен сам идентификационный номер, а также содержится следующая информация:

  • Фамилия, имя, отчество - точно, как в паспорте
  • Дата рождения
  • Место рождения
  • Половая принадлежность
  • Дата постановки на учет

Бланк обязательно должен содержать печать налогового органа и подпись его руководителя.

Для физических лиц код состоит из 12-ти цифр, для юридических из 10 В нем присутствуют только арабские цифры (внесение буквенных обозначений не допускается) в строго обязательном порядке:

  • Первые 4 цифры - индивидуальный код, присвоенный налоговым органом
  • 6 следующих цифр - персональный номер налогоплательщика из единого реестра
  • 2 последних - контрольный код, который генерируется в специальном порядке

Если Вы становитесь в течении жизни индивидуальным предпринимателем, этот же код будет использоваться Вами для осуществления предпринимательской деятельности.

Какие документы нужны для получения ИНН?

Итак, мы уже определили, что ИНН появляется у каждого гражданина РФ автоматически, как только возникают какие-либо обязательные платежи, отчисления налогов или начисления субсидий. Но очень немногие имеют в наличии бланк с присвоенным ИНН. Для того, чтобы его получить нужно:

  • Обратиться в территориальный орган налоговой инспекции по месту постоянной регистрации, временного пребывания или местонахождению зарегистрированной на Вас недвижимости
  • Написать заявление на получение идентификационного номера и предоставить копию действующего паспорта гражданина РФ.

Важно знать, что граждане России могут получить ИНН только по паспорту гражданина РФ (загранпаспорт или водительские права не принимаются), иностранные граждане предоставляют паспорт своей страны, его нотариальный перевод, а также документ-основание нахождения на территории РФ. Это может быть вид на жительство, миграционная карта или уведомление о прибытии с отметкой по месту проживания.

Иностранные граждане обязаны встать на учет и получить свой ИНН в следующих случаях:

  • При оформлении разрешения на работу или трудового патента
  • При получении разрешения на временное проживание в РФ
  • При владении имуществом, которое подлежит налогообложению
  • При совершении любых операций, подлежащих налогообложению

В случае, если необходимо получить ИНН для ребенка, не достигшего 14-летнего возраста, это может сделать любой из родителей или опекунов, предоставив свою копию паспорта, копию свидетельства о рождении ребенка, а также документ о регистрации ребенка по месту проживания, если этой информации нет в свидетельстве о рождении.

Больше полезной информации вы можете узнать на информационном портале ПапаБанкир.ру

Коды налоговой информации

К кодам налоговой информации относятся ИНН, КБК, КПП, код нало­гового освобождения, специальный налоговый код.

ИНН — идентификационный номер налогоплательщика. Номер предна­значен для учета, анализа и обработки финансовых операций физических и юридических лиц в наличной и безналичной форме. При его использо­вании создается гибкая система учета, анализа и контроля денежных опе­раций в рамках одной страны, с возможностью легкого интегрирования се в мировую систему расчетов.

Каждому юридическому или физическому лицу Министерством по налогам и сборам РФ (МНС РФ) или региональ­ной инспекцией ИМНС (инспекция Министерства по налогам и сборам) выдается УНН — учетный номер налогоплательщика. Для физических лиц ИНН является последовательностью из 12 арабских цифр. Из них первые две цифры представляют собой код субъекта РФ согласно ст. 65 Конституции. Для г. Москвы это 77. Следующие две цифры — номер мест­ной налоговой инспекции, следующие шесть цифр — номер налоговой записи налогоплательщика и последние две цифры — это «контрольные цифры» для проверки правильности записи.

ИНН индивидуального пред­принимателя присваивается при регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя, если данное лицо ранее его не имело.

Для юридических лиц ИНН состоит из последовательности 10 арабских цифр. Первые две цифры представляют собой код субъекта Российской Федерации согласно ст. 65 Конституции (или «99» для межрегиональной инспекции ФНС). Для г. Москва это 77. Следующие две цифры — это номер местной налоговой инспекции, например 46. Следующие пять цифр характеризуют номер налоговой записи налогоплательщика в террито­риальном разделе ОГРН (Основной государственный регистрационный номер).

Последняя цифра — контрольная. Например, 7706601405. ИНН и код причины постановки на учет КПП позволяют определить каждое обособленное подразделение юридического лица. Поэтому часто оба этих кода отображаются и используются вместе, например, при указании пла­тежных реквизитов организаций. ИНН иностранного юридического лица с 1 января 2005 г. начинается с цифр «9909». Затем следуют пять цифр, соответствующих коду иностранной организации. Последняя цифра — контрольная.

КБК — код бюджетной классификации. Это 20-разрядный числовой код, например 19210806000011000110.

Принят Федеральным законом от 24 ноября 2006 г. № 115-ФЗ «О бюджетной классификации Российской Федерации».

Например:

  • 00010000000000000000 — доходы;
  • 00010100000000000000 — налоги на прибыль, доходы;
  • 00010101000000000110 — налог на прибыль организаций;
  • 00010300000000000000 — налоги на товары, реализуемые на террито­рии РФ.

КПП — это 9-разрядный числовой код. КПП в банковских реквизитах — это код причины постановки на учет. КПП является дополнением к ИНН в связи с постановкой на учет в разных налоговых органах но основаниям, предусмотренным НК РФ. КПП присваивается при постановке на учет как по месту нахождения организации, так и по месту нахождения филиалов или структурных подразделений при наличии соответствующих докумен­тов. Согласно п. 1 ст. 83 НК РФ, налогоплательщики подлежат постановке на учет в налоговых органах но месту нахождения организации и по месту нахождения ее обособленных подразделений.

Рассмотрим пример. Пусть головное предприятие имеет филиалы или структурные подразделения, и эти филиалы или структурные подразделе­ния могут выставлять клиентам счета-фактуры.

Тогда в и. 26 счета-фак­туры должен указываться КПП соответствующего филиала или струк­турного подразделения. В счете-фактуре в п. 26, выставляемом головным предприятием, указывается ИНН/КПП головного предприятия. Напри­мер: КПП 770601001, ИНН/КПП 7715004824/772501001.

В ряде электронных документов требуется заполнение полей «Код налогового освобождения», «Специальный налоговый код», «ПФР — пен­сионный фонд России».

Код налогового освобождения — код освобождения от налогообложе­ния согласно НК РФ.

Специальный налоговый код — вводимый Федеральной налоговой службой России специальный код для электронного заполнения платеж­ного поручения, декларации. Предоставляет возможность формирования двухмерного штрих-кода, в котором будут заложена все данные, указан­ные в платежном поручении, декларации. Штрих-код способен вместить 3 кб информации (линейный штрих-код содержит не более 20 байт или 20 чисел). Двухмерный код сможет передавать алфавитно-цифровую информацию, графики, картинки.

Для считывания таких штрих-кодов в налоговых инспекциях и сбербанках установят специальные сканеры.

ПФР — Пенсионный фонд России. Указывается регистрационный номер ПФР в соответствии с записью в Извещении страхователя. Формат этого кода ххх-ххх-хххххх, например: 101-101-000123.

Как узнать свой ИНН? | ВОПРОС-ОТВЕТ

ИНН — это идентификационный номер налогоплательщика. Он определяет вас в налоговой системе Российской Федерации, по нему назначаются и проверяются отчисления по налогам.

Данный идентификационный номер для физических лиц состоит из двенадцати цифр:
  • Первые две отражают номер региона, в котором выдается свидетельство, две последующие - номер налогового органа, выдавшего его;
  • Цифры 5-10 отражают непосредственный номер налогоплательщика;
  • Две последние цифры - контрольную сумму, по которой осуществляется проверка ИНН.

Идентификационный номер налогоплательщика относится к персональным данным, которые во всех системах проверки защищены максимально надежно. Поэтому узнать ИНН физического лица только по фамилии, имени, отчеству нельзя - наличие документа, удостоверящего личность, обязательно. К ним относятся: паспорт гражданина РФ, паспорт иностранного гражданина, свидетельство о рождении, вид на жительство, иностранное свидетельство о рождении, разрешение на временное проживание.

Если вы уже состоите на учете в налоговой, то узнать свой ИНН можно, зайдя на сайт Федеральной налоговой службы. При заполнении формы нужно указать ФИО, дату и место рождения, вид документа, удостоверяющего личность, его номер, серию и дату выдачи, после чего ввести код с картинки, подтверждающий, что вы не робот. Если все данные заполнены верно, отправляете запрос. Вскоре на экране появится ваш идентификационный номер налогоплательщика, который всегда можно найти в Личном кабинете налогоплательщика.

Также ИНН можно узнать на сайте Государственных услуг. Перед запросом необходимо пройти длительную процедуру регистрации на сайте. Впрочем, эти усилия  будут вознаграждены: зарегистрировавшись один раз, вы навсегда получите доступ к огромному количеству онлайн-услуг.

С 2017 года получить ИНН можно в любой налоговой инспекции. На учет же Вас поставят по месту прописки. Основанием является федеральный закон № 243-ФЗ от 03 июля 2017 года. Поправки внесены в НК РФ ст. 83 , п. 7.

Если у вас нет ИНН, то получить его можно несколькими способами:

  • прийти в отделение ФНС по месту жительства лично и написать заявление о присвоении ИНН;
  • отправить заявление в отделение ФНС своего района по почте заказным письмом;
  • подать заявление в электронном виде - на официальном сайте федеральной налоговой службы, либо на сайте Госуслуг;
  • обратиться в МФЦ.
ИНН должны иметь не только граждане нашей страны, но и иностранцы. Данная обязанность вменяется им с 2016 года. В противном случае они не смогут получить патент на работу.

Идентификационный номер налогоплательщика - это... Что такое Идентификационный номер налогоплательщика?

Идентификационный номер налогоплательщика (ИНН) — цифровой код, упорядочивающий учёт налогоплательщиков в Российской Федерации. Присваивается как юридическим, так и физическим лицам. Организациям присваивается с 1993 года, индивидуальным предпринимателям — с 1997 года, прочим физическим лицам — с 1999 года (с начала действия первой части Налогового кодекса Российской Федерации).

Виды

  • ИНН физического лица является последовательностью из 12 арабских цифр, из которых первые две представляют собой код субъекта Российской Федерации согласно ст. 65 Конституции, следующие две — номер местной налоговой инспекции, следующие шесть — номер налоговой записи налогоплательщика и последние две — так называемые «контрольные цифры» для проверки правильности записи.
  • ИНН индивидуального предпринимателя присваивается при регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя, если данное лицо ранее его не имело. В ином случае используется имеющийся ИНН.
  • ИНН юридического лица является последовательностью из 10 арабских цифр, из которых первые две представляют собой код субъекта Российской Федерации согласно 65 статье Конституции (или «99» для межрегиональной инспекции ФНС), следующие две — номер местной налоговой инспекции, следующие пять — номер налоговой записи налогоплательщика в территориальном разделе ЕГРН и последняя — контрольная цифра. ИНН вместе с КПП позволяют определить каждое обособленное подразделение юридического лица, поэтому часто оба этих кода отображаются и используются вместе, например, при указании платежных реквизитов организаций.
  • ИНН иностранного юридического лица c 1 января 2005 года всегда начинается с цифр «9909», следующие 5 цифр соответствуют Коду иностранной организации, последняя — контрольная цифра.

Получение

  • ИНН физического лица выдаётся в налоговой инспекции по месту жительства физического лица после предъявления паспорта, копии паспорта и подачи заявления[1]. Выдача свидетельства (бланк формата А4, на котором указаны сведения о фамилии, имени, отчестве физического лица, его дате и месте рождения, а также сам ИНН) производится в течение не более пяти дней. Индивидуальным предпринимателям выдаётся с остальными документами. Получать ИНН можно также по доверенности, которая должна быть нотариально заверена.
  • Физическим лицам по их желанию на 18-й странице паспорта вместе с идентификационным номером плательщика указывается наименование налогового органа, его код и дата внесения записи.
  • ИНН юридического лица присваивается организации при её регистрации в налоговой инспекции, осуществляющей регистрацию юридических лиц.

Первые четыре цифры ИНН в совокупности всегда идентифицируют учреждение ФНС, представляя собой код из справочника СОУН (Справочник кодов обозначения налоговых органов для целей учёта налогоплательщиков).

Применение

В настоящее время ИНН от физического лица может требоваться при приёме на работу[2], однако его получение остаётся добровольным. Необходим только государственным служащим и индивидуальным предпринимателям, тем не менее, номер может быть присвоен без ведома лица при необходимости ведения налогового учёта в отношении данного лица.[3]

Иностранный гражданин, въехавший в РФ в порядке, не требующем получения визы, и получивший разрешение на временное проживание, обязан представить копию свидетельства или уведомления о постановке на налоговый учёт в течение 12 месяцев с даты въезда в РФ.

Применяется в налоговом учёте вместо использования персональных данных практически во всех документах.

Бухгалтерская и налоговая отчётность юридических лиц и индивидуальных предпринимателей должна содержать ИНН.

ИНН и церковь

В некоторых христианских церквях получение ИНН считается богопротивным и грешным. В то же время Элладская православная церковь в 1998 году и Русская православная церковь в 2001 году заявили о возможности использования ИНН для православных граждан. Тем не менее, имеются другие богословские суждения. Ярким примером служит так называемое Обращение епископа Диомида, в котором осуждается благословение духовной властью персональной идентификации граждан. В связи с этим государство пошло навстречу представителям различных церквей, вероисповедание которых не приемлет присвоение ИНН, и с 2001 года любой человек может написать заявление в налоговую инспекцию с просьбой об отказе от использования ИНН в документах.

Вычисление контрольных цифр

[источник?]

Для 10-значного ИНН, присваиваемого юридическому лицу, контрольной является последняя, десятая цифра.  :

Для 12-значного ИНН, присваиваемого физическому лицу, контрольными являются последние две цифры:

Пояснение. Выражение означает остаток от деления на .

См. также

Примечания

Ссылки

Код причины постановки на учет: что об этом должен знать ИП

Предприниматели, признайтесь: не каждый из вас в курсе, что, помимо ИНН, налоговики присваивают КПП — код причины постановки на учет. Разбираем тайные шифры налоговой службы. Бонусом — важная информация для ИП.

Начнем с матчасти: что такое  КПП? Код причины постановки на учет (КПП) дополнительно присваивается к ИНН. Его налоговая служба придумала для того, чтобы проверять и идентифицировать налогоплательщиков.

С одним ИНН бизнесу иногда приходится регистрироваться в разных территориальных подразделениях ФНС (например, по юридическому адресу и по фактическому месту положения своих объектов недвижимости). Именно КПП позволяет налоговикам объединить в базе все данные об одном ИНН: сколько раз налогоплательщик вставал на учет, в каких именно территориальных подразделениях «засветился».

КПП состоит из 9 цифр, расшифровать которые могут только инспекторы ФНС. Для этого у них есть специальный справочник. Первые несколько цифр — данные органа, который поставил налогоплательщика на учет. Также в код «вшиваются» информация о гражданстве налогоплательщика, причины постановки на налоговый учет и основание присвоения КПП. 

Юридические лица прекрасно знают о необходимости использования КПП. Это обязательный реквизит для бухгалтерской отчетности, платежных поручений, участия в госзакупках и даже заключения контрактов.  

А нужен ли КПП индивидуальным предпринимателям? Ответ прост. Не нужен. Точнее, у ИП такого кода просто нет, так как свою деятельность они регистрируют исключительно по месту жительства (месту регистрации). И платят налоги через то территориальное подразделение УФНС, в котором и свершился факт регистрации.

Отсутствие КПП останавливает многих ИП от участия в госзакупках. Напрасно. Закон позволяет индивидуальным предпринимателям заявляться на торги. Для этого достаточно предоставить заверенные у нотариуса документы, подтверждающие регистрацию, бухгалтерский отчет, список сотрудников (если они есть) и выписку о наличии банковского счета.

Иногда и некоторые потенциальные контрагенты отказываются сотрудничать с ИП, ссылаясь на отсутствие кода причины постановки на учет. В этом случае вам можно аргументированно убедить партнеров со ссылкой на российское законодательство. 

Так, факт отсутствия необходимости КПП у ИП гарантирует ФЗ-129 «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей». Порядок присвоения ИНН также не содержит требования о присвоении КПП индивидуальным предпринимателям. Поможет вам и письмо Минфина № 03-02-08/14 за 2013 год, в котором черным по белому написано: физлицам КПП не присваивается, только ИНН.


отелей в районе Бейфилд, Висконсин | Причудливый Inn Номера

Все жилые помещения (кроме Wildrose) расположены на втором этаже (доступ только по лестнице). 1/2 ванны - это табурет и раковина.

Номер №1 - Двуспальная и раздельные кровати. Очаровательный холл с видом на озеро. Солнечно и уютно. Общая ванна. »Фотографии

Номер № 2 - Две двуспальные кровати, полуванная и кабельное ТВ. Передняя комната с видом на озеро. Самый большой номер в старой гостинице.»Фотографии

Номер № 3 , который с любовью вспоминается как «Ковбойский номер», предлагает удобную дубовую кровать размера «queen-size» с балдахином и отдельную ванну. »Фотографии

Номер № 4 - Это небольшой, но комфортабельный номер с двуспальной кроватью, общей ванной, напоминающий причудливые и очаровательные европейские гостевые отели. »Фотографии

Номер № 5 - Это простой, но комфортабельный номер с кроватью размера «queen-size» и общей ванной через холл. Кондиционер. »Фотографии

Номер №6 - Одна двуспальная и одна односпальная кровать. Комфортно и по-домашнему. Витражи и светильники. Прекрасен своей простотой. »Фотографии

Комната № 7 - известная как «Студия». В этом большом и просторном 3-комнатном современном дополнении есть одна кровать размера "queen-size", а также одна кровать размера "queen-size" и одна двуспальная кровать, цветной телевизор, ванная комната, диван, холодильник, кондиционер, множество произведений искусства и витражи. Спит 6. »Фотографии

.

York - Двуспальная кровать и две односпальные кровати, отдельная ванная, цвет T.V., кабель, кондиционер, стол из вишневого дерева и модное кресло с цветочным принтом. »Фотографии

Manitou - Двуспальная кровать и две односпальные кровати, отдельная ванная, цветной телевизор, кабельное телевидение, кондиционер, стол и стул из вишневого дерева. »Фотографии

Madeline - Двуспальная кровать и две односпальные кровати, отдельная ванная, цветной телевизор, кабельное телевидение, кондиционер и небольшой письменный стол. »Фотографии

Raspberry - Большая двуспальная кровать, отдельная ванная, цвет T.В., кабель, кондиционер. »Фотографии

Wildrose Suite - Две с половиной спальни, двуспальная, полная и двойная. Наслаждайтесь большим 60-дюймовым телевизором с видеомагнитофоном. Отдельная ванна и душ с кондиционером. Спит 5 комфортно. Дубовый антикварный деревянный стол, стул и полноразмерный антикварный стул парикмахера. Двойные выходы нижнего уровня. »Фотографии

Голубая комната »Фотографии

Коллекция роскошных отелей и курортов от Chase [2021]

Коллекция роскошных отелей и курортов от Chase - это коллекция из более чем 1000 элитных отелей по всему миру, которые предлагают эксклюзивные преимущества для избранных участников карты Chase.

Это преимущество отеля является ответом Чейза на программу American Express Fine Hotels & Resorts, которая предлагает привилегии в роскошных отелях избранным держателям карт American Express.

В этом посте мы покажем вам все льготы, предлагаемые The Luxury Hotel & Resort Collection (LHRC), а также поможем вам определить, имеете ли вы право на участие в этой программе.

Что такое The Luxury Hotel & Resort Collection?

The Luxury Hotel & Resort Collection - это привилегия, предоставляемая некоторыми кредитными картами Chase.При бронировании отеля по этой программе вы получите дополнительных преимуществ и льгот, таких как курортные кредиты, бесплатный завтрак или повышение класса обслуживания до . На выбор предлагается более 1000 отелей, курортов и спа-салонов по всему миру.

Как забронировать недвижимость Luxury Hotel & Resort Collection

Вы можете забронировать недвижимость Luxury Hotel & Resort Collection онлайн или позвонив специалистам LHRC по путешествиям по телефону 855-234-2542 .

Для онлайн-бронирования:

  1. Перейдите на веб-сайт LHRC (или войдите через портал Chase Travel)
  2. Найдите недвижимость в пункте назначения
  3. Выберите отель
  4. Подтвердите преимущества держателя карты и преимущества, которые доступны при наличии
  5. Найдите желаемые даты поездки и выберите свой номер
  6. Подтвердите бронирование (иногда требуется внесение залога; оплата будет произведена при выезде)
Выбрав объект, вы сможете увидеть свой гарантированный преимущества плюс те, которые зависят от наличия.Кредит изображения: Коллекция роскошных отелей и курортов

Совет: Ищете дополнительную информацию о туристическом портале Chase? Изучите наше подробное руководство по туристическому порталу Chase, чтобы убедиться, что вы максимально расширяете свои возможности для путешествий!

Кто имеет право на участие в The Luxury Hotel & Resort Collection?

На самом деле это более сложный вопрос, чем вы думаете. На первый взгляд кажется, что это преимущество распространяется только на карту Chase Sapphire Reserve® или резервную карту J.P. Morgan (формально J.Карточка П. Моргана Палладия). Для этих держателей карт даже есть отдельная целевая страница.

Однако на самом деле многие карты Chase имеют право на это преимущество. Зайдя на веб-сайт LHRC, вы можете найти отель, а затем проверить соответствие вашей карты требованиям, используя первые 6 цифр номера кредитной карты.

Вы сможете проверить, подходит ли ваша карта для получения преимуществ Luxury Hotel & Resort, при поиске отеля на веб-сайте. Кредит изображения: The Luxury Hotel & Resort Collection

Следующие кредитные карты рекламировали право на участие в The Luxury Hotel & Resort Collection

В ходе тестирования мы обнаружили, что следующие карты Chase также имеют доступ к The Luxury Hotel & Resort Collection:

Итог: Неясно, какие карты Chase действительно имеют право на получение привилегий The Luxury Hotel & Resort Collection. Хотя известно, что некоторые карты, такие как резервная карта Chase Sapphire, имеют право на участие, другие - нет. Вы можете проверить, подходит ли ваша карта , перейдя на веб-сайт LHRC, выполнив поиск отеля и введя первые 6 цифр номера своей кредитной карты при появлении соответствующего запроса.

Преимущества Luxury Hotel & Resort Collection

Каждый раз, когда вы останавливаетесь в отеле Luxury Hotel & Resort Collection и оплачиваете подходящей кредитной картой Chase, вы получаете следующие преимущества:

  • Ежедневный завтрак для 2 человек
  • Номер повышение категории (при наличии)
  • Бесплатный Wi-Fi
  • Ранняя регистрация заезда и поздняя регистрация отъезда (при наличии)
  • Особые удобства, уникальные для каждого объекта размещения, такие как обед или ужин на двоих, спа-процедуры, поле для гольфа отказ от платы, курортный кредит, трансфер из аэропорта или приветственный подарок.

Вы сможете увидеть уникальные удобства каждого объекта размещения перед бронированием в разделе «Преимущества держателя карты» в списке каждого отеля.

Вы сможете увидеть уникальные удобства, предлагаемые каждым объектом, когда будете искать отели. Кредит изображения: The Luxury Hotel & Resort Collection

Горячий совет: Вы, , не можете использовать баллы Chase Ultimate Rewards для оплаты проживания в Luxury Hotel and Resort Collection. Вы также обычно не получаете баллов в отеле или элитных ночей при бронировании через Chase.

Сравнение цен

Давайте посмотрим, имеет ли смысл бронировать отель через The Luxury Hotel & Resort Collection.

Пример № 1: Andaz Scottsdale Resort & Bungalows, Аризона

Мы оценили 4-дневное пребывание в Andaz Scottsdale Resort & Bungalows в Аризоне, и, к сожалению, цена через LHRC была значительно выше, чем при бронировании напрямую через Hyatt as a. Участник программы лояльности World of Hyatt.

Разница в цене между бронированием через LHRC и бронированием в качестве участника World of Hyatt составила 460 долларов. 83 . Принимая во внимание курортный кредит в размере 100 долларов и бесплатный ежедневный континентальный завтрак для двоих, это более близкое совпадение, но мы все же, скорее всего, выберем бронирование через Hyatt .

4 ночи в Andaz Scottsdale Resort & Bungalows Общая стоимость
Забронировано через LHRC 2480,66 долларов США
- покупка
- покупка
83
Забронировано через Hyatt - стандартный тариф $ 2,480,66

Победитель : бронирование напрямую через World of Hyatt по тарифу для участников, предварительная покупка. Однако, если вам нужен возвратный тариф, лучшим вариантом будет бронирование через LHRC.

Пример № 2: Fairmont Orchid, Гавайи

Бронирование Fairmont Orchid на Гавайях через The Luxury Hotel & Resort Collection дает несколько преимуществ, включая кредит на еду и напитки в размере 100 долларов, полный ежедневный завтрак на двоих и премиальный доступ в Интернет.

7 ночей в Fairmont Orchid Общая стоимость
Забронировано через LHRC $ 4053,14
000 Забронировано напрямую через отель на самом деле на $ 231,77 дешевле, чтобы забронировать этот отель напрямую, после того как вы добавите преимущества The Luxury Hotel & Resort Collection, станет более разумным бронировать через LHRC .

Завтрак в Fairmont Orchid стоит 38 долларов на человека, так что при 7-дневном пребывании - это 532 доллара! Добавьте это к дополнительным кредитам на еду и напитки в размере 100 долларов и премиальному Интернету, а также , и вы получите более 600 долларов на сумму , что более чем компенсирует разницу в цене в 231 доллар.

Победитель: Бронирование через The Luxury Hotel & Resort Collection.

Fairmont Orchid на Гавайях дает ряд преимуществ при бронировании через The Luxury Hotel & Resort Collection. Кредит изображения: Fairmont Orchid

Пример № 3: Sugar Beach, A Viceroy Resort, Сент-Люсия

Бронирование Sugar Beach в Сент-Люсии через LHRC предоставит вам такие удобства, как курортный кредит в размере $ 100 и полный ежедневный завтрак на 2 . Посмотрим, как складываются цены.

7 ночей в Sugar Beach, A Viceroy Resort Общая стоимость
Забронировано через LHRC $ 8,710,80
29 $ Забронировано напрямую через отель60

Разница в цене $ 781,20 здесь . Если предположить, что завтрак на этом роскошном курорте стоит 40 долларов на человека в день, и вы максимально используете свой курортный кредит в 100 долларов, это даст вам почти 700 долларов в стоимости, что довольно близко к разнице в ценах. Однако, если вы бронируете через The Luxury Hotels & Resorts Collection, вы имеете право на повышение категории номера или поздний выезд.

Победитель: Галстук (фактическая стоимость завтрака на этом курорте плюс неуверенность в повышении класса обслуживания делают этот вариант несбыточным).

Заключительные мысли

Коллекция Luxury Hotel & Resort - это малоизвестное преимущество, которое предоставляется с некоторыми кредитными картами Chase, такими как карта Chase Sapphire Reserve, которые могут предложить огромную экономию.

С этим преимуществом вы будете иметь право на такие бонусы, как ежедневный завтрак для двоих и бесплатный Wi-Fi, а также повышение категории номера при бронировании отеля по программе LHRC.

Бронирование через программу The Luxury Hotels & Resorts редко будет самым дешевым вариантом , но дополнительные преимущества могут сделать его более выгодным, чем бронирование в другом месте.


Кредит избранного изображения: AgEGlobalGroup через Pixabay

Расположение номеров All Star Resort

Disney's All Star Resorts очень похожи по планировке. Все здания построены в форме буквы «Т». Верхняя часть T обращена внутрь к бассейнам и / или внутренним дворам, в то время как штанга T обращена назад к парковочным зонам. Все здания трехэтажные.

Каждый курортный номер пронумерован четырехзначным числом - например: 0422.Каждая цифра несет в себе значение. Первая цифра является постоянной для всех трех All Stars. Это номер здания (0-9). На каждом курорте по 10 корпусов.

Каждый курорт имеет уникальный образец нумерации. Вторая цифра будет указывать на этаж, на котором находится ваша комната. Схема выглядит так:

Спорт: с 1 по 3, где 1 - нижний этаж, 3 - верхний этаж
Музыка: 4–6, где 4 - цокольный этаж, 6 - верхний этаж
Фильмы: с 7 по 9, где 7 - цокольный этаж, а 9 - верхний этаж

Наконец, последние две цифры будут указывать фактический номер комнаты на определенном этаже.Таким образом, наш пример комнаты # 0422 будет указывать на то, что комната находится под номером 22 в здании # 10 (ноль означает 10) на первом этаже All Star Music.

На следующем рисунке показано расположение каждой комнаты в любом здании All Star:

Постройки на трех курортах пронумерованы следующим образом:

Спорт Музыка Фильмы
Building # 1 - Surf's Up
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Building # 1 - Calypso
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Building # 1 - 101 далматинец
Предпочтительное расположение - 10 долларов США + доплата за ночь
Корпус № 2 - Гостиница Hoops Building # 2 - Jazz Inn
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Корпус № 2 - Могучие утки
Корпус № 3 - Hoops Hotel Корпус № 3 - Rock Inn Здание № 3 - Могучие утки
Корпус № 4 - Центральный корт Корпус № 4 - Rock Inn Building # 4 - 101 далматинец
Предпочтительное расположение - 10 долларов США + доплата за ночь
Корпус № 5 - Центральный корт Корпус № 5 - Загородная ярмарка Building # 5 - Fantasia
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Building # 6 - Surf's Up
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Корпус № 6 - Загородная ярмарка Корпус № 6 - Ошибка любви
Building # 7 - Touchdown
Preferred Location - 10 долларов США + дополнительная за ночь
Корпус № 7 - Broadway Hotel Корпус № 7 - Ошибка любви
Корпус № 8 - Гостиница Хоум Ран Корпус № 8 - Отель Broadway Building # 8 - Fantasia
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Корпус № 9 - Гостиница Хоум Ран Building # 9 - Jazz Inn
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Строение № 9 - История игрушек
Предпочтительное место - 10 долларов США + доплата за ночь
Building # 10 - Touchdown
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Building # 10 - Calypso
Preferred Location - 10 долларов США + доплата за ночь
Здание № 10 - История игрушек
Предпочтительное место - 10 долларов США + доплата за ночь

Hilbert’s Infinite Hotel Paradox.

Счетные бесконечности и странные… | Бретт Берри | Math Hacks

Счетные бесконечности и странные исходы

Знаете что, я нахожу математику восхитительной. Для меня лучшие дни - это дни, проведенные в размышлениях над хорошей проблемой (особенно сейчас, когда мне в шею не дышит профессор 🙊).

У некоторых людей появляются теплые пушинки, читающие хорошую книгу, у меня - теплые пушинки, которые думают о красивых математических задачах, таких как эта… давайте попробуем?

Представьте себе гранд-отель с бесконечным (счетным) количеством этажей и комнат.В эту ночь отель полностью заполнен.

Поздно вечером вы приезжаете в отель и спрашиваете о номере. Хотя вакансий нет, менеджер отеля говорит вам, что, поскольку это бесконечный отель, она может легко освободить для вас место!

Вы в восторге, но сбиты с толку. Если бесконечный отель полностью заполнен бесконечным количеством гостей, как менеджер будет обеспечивать вам комнату?

Набор равен счетно бесконечным , если он имеет взаимно однозначное соответствие с натуральными числами (вы знаете 1,2,3,4,…).

Не позволяйте этому определению сбивать вас с толку, если вы прочитали последний пост о бесконечности, вы уже знакомы со счетно бесконечными множествами.

Помните, как мы доказали, что набор всех четных чисел имеет такой же размер (он же: мощность ), что и набор натуральных чисел? Мы обнаружили это, сделав взаимно однозначное сопоставление между наборами. Что ж, это все счетные средства! Просто то, что мы можем сопоставить их один за другим со счетными числами, которые бесконечны.

Вот это сбивает с толку.Сначала вы можете подумать: « Ну, раз уж это бесконечно, не можем ли мы просто поместить нового гостя в последнюю комнату? «За исключением того, что она бесконечна, на самом деле это не последняя комната, и даже если бы мы нашли эту комнату, она была занята.

Уловка для решения этой проблемы состоит в том, чтобы отобразить наш счетно бесконечный набор комнат на другой счетно бесконечный набор комнат, который оставляет нам дополнительную незанятую комнату.

Звучит запутанно, но это похоже на то, как мы доказали, что набор всех четных чисел был того же размера, что и набор натуральных чисел.

Может и не быть последней комнаты, но всегда есть следующая…

Давайте представим комнаты как набор от 1 до бесконечного числа n .

Нет последней комнаты, но всегда есть следующая комната. Таким образом, фокус состоит в том, чтобы одновременно переместить каждого человека в следующую комнату. Например, переместите человека из комнаты №1 в комнату №2, комнату №2 → комнату №3, комнату №3 → комнату №4 и так далее.

Хотите верьте, хотите нет, но это наше отображение: n → n + 1.

После того, как мы переместим всех гостей, у нас останется комната №1.Фактически, мы можем использовать тот же метод, чтобы освободить любое необходимое нам конечное количество комнат, будь то 1, 50 или 5 миллионов. Довольно изящно, да?

Еще одна ночь, еще один бесконечно полный отель без свободных мест.

На этот раз менеджер смотрит в окно и видит бесконечно длинный автобус, наполненный бесконечным количеством пассажиров, каждый в поисках комнаты.

Наш подкованный математикой менеджер вскакивает и начинает готовить бесконечное количество комнат для бесконечного количества новых гостей.Как она это делает?

Готов поспорить, вы знаете ответ на этот вопрос.

Подумайте об этом ... вам нужно переместить каждого текущего гостя в бесконечном отеле в новую комнату, чтобы было бесконечное количество незанятых комнат для новых гостей ...

Это ужасно похоже на то, что мы делали раньше … Вы получили это?

Да, это то же самое, что и наше доказательство на днях, когда мы показали, что набор счетных чисел имеет тот же размер, что и набор четных чисел!

Итак, если мы переместим каждого текущего гостя на номер комнаты, в 2 раза превышающий его текущий, мы найдем новую комнату для каждого из текущих бесконечных гостей и сможем разместить всех наших новых гостей в бесконечном наборе оставшихся нечетных номеров. .

Эй, эй, эй… просто подумайте об этом умопомрачительном факте на секунду…

Вы только что взяли бесконечный набор, разбили его на два эквивалентных бесконечных множества, оба из которых имеют тот же размер, что и исходный бесконечный набор но также то же самое, что и сам исходный бесконечный набор при объединении.

Совершенно парадоксально!

Как вы понимаете, этот отель пользуется огромным успехом, поэтому неудивительно, что однажды ночью наш менеджер смотрит в окно и видит бесконечное количество автобусов, заполненных бесконечным количеством гостей, ищущих комнаты !!

Сможет ли она освободить место для бесконечного количества людей в бесконечном отеле?

Хорошо, это самая сложная проблема, с которой мы когда-либо сталкивались.Нам нужно освободить место в бесконечном отеле для бесконечного количества бесконечных гостей ... для этого потребуется довольно умная математика.

Вместо того, чтобы сразу вдаваться в подробности, я собираюсь оставить решение для следующего поста , чтобы вы могли немного обдумать его 🙂

Хорошо, я дам вам небольшую подсказку : Там счетное бесконечное число простых чисел…

Удачи !!

Wyndham «Хорошо расположен» для восстановления COVID-19


Бизнес-модель и портфель франчайзинговых услуг Wyndham с ограниченным выбором активов в экономическом и среднем сегментах помогут компании пережить пандемию COVID-19, заявили руководители компании во время отчета о прибылях и убытках за первый квартал на прошлой неделе.

Генеральный директор

Джеффри Баллотти сказал, что бренды Wyndham готовы к быстрому восстановлению, когда спрос на путешествия вернется.

«Профиль наших клиентов в США составляет около 70% для досуга и 90% для поездок на автомобиле, что делает нас менее зависимыми от рабочих дней и авиаперелетов». - сказал Баллотти. «В то время как влияние Covid-19 продолжает развиваться, по мере того, как эта пандемия стихает в США, наши франчайзи должны первыми выиграть».

Wyndham, владеющая такими брендами, как Days Inn, Super 8 и La Quinta, имеет почти 5900 из 6300 U.Открываются отели S. Около 90% из них расположены за пределами крупных городов, в удобных для отдыха направлениях, и они будут одними из первых, кто вернется, как только поездки возобновятся.

«Когда люди начинают путешествовать, а мы начинаем видеть и верить в это, первое, что они хотят сделать, - это сесть в машину и поехать навестить членов семьи и друзей», - сказал Баллотти.

В Китае около 1 400 отелей из 1 600 в настоящее время работают и регистрируют увеличение заполняемости. На пике COVID-19 было закрыто около 1200 отелей.По словам Баллотти, за последние две недели количество однозначных чисел среди подростков выросло примерно до 20%, добавив, что это «обнадеживает», когда в Китае наблюдается рост туристических поездок.

В избранном сервисном пространстве, составляющем большую часть портфеля Wydham, отели менее трудозатратны и, как правило, работают с более высокой маржой, чем отели с полным спектром услуг. Баллотти сказал, что большинство отелей Wyndham могут поддерживать обслуживание долга на уровне примерно 30% до получения какой-либо государственной помощи, которая значительно снижает эту 30% -ную безубыточность.

Выручка снизилась на 12% до 410 млн долларов по сравнению с 468 млн долларов за аналогичный период прошлого года.

RevPAR в франчайзинговых отелях упал на 23% во всем мире из-за ограничений на поездки COVID-19. Недвижимость в США упала в среднем на 17%, а недвижимость в Китае упала на 70%. На международном уровне в отелях Wyndham наблюдалось снижение RevPAR на 37%. Сумма RevPAR в управляемом портфеле Wyndham снизилась на 21%. Руководители заявили, что они не могут предсказать будущую динамику RevPAR, учитывая всю неопределенность.

Преобразование независимых отелей в бренды всегда было важной частью последовательного роста номеров Wyndham как в периоды роста, так и снижения. Баллотти заявил, что в Соединенных Штатах имеется более 15 000 независимых отелей эконом-класса и среднего размера, усилия по развитию будут в значительной степени сосредоточены на кандидатах на преобразование. Такой подход помог расширить систему Wyndham на 3% во время глобального финансового кризиса 2008–2009 годов. Он отметил, что из проектов, находящихся в стадии разработки, около 52% являются конверсионными, а 85% отелей в США, добавленных в первом квартале, были преобразованы.

«Независимые компании не получают той поддержки, которую получают многие из их фирменных конкурентов», - отметил Баллотти. «Мы открыли на 60% больше комнат в '08 и на 40% больше комнат в '09, чем в 2019, и большинство из них пришло от независимых. И я думаю, что так оно и будет, если исходить из этого в 2021, 2022, 2023 годах, когда независимые представители с большей вероятностью обратятся к этому вопросу ».

В новом отеле на 100 номеров разгадана загадка

Загадка «в новом отеле на 100 номеров» ходит кругом, так что вот ответ.

В настоящий момент важно развлекаться.

Великобритания остается в изоляции и, как ожидается, продлится еще как минимум несколько недель. Честно говоря, похоже, что это было много лет назад, когда Борис Джонсон сделал ключевое заявление, поручив общественности Великобритании придерживаться правительственных указаний и идти на работу только в случае крайней необходимости и делать покупки только для предметов первой необходимости как можно реже.

С тех пор многие из нас обратились к книгам, музыке, фильмам и телевидению больше, чем когда-либо, чтобы скоротать время.

Тем не менее, подчеркивается важность упражнений, и это распространяется и на мозг.

Это помогает бросить вызов самому себе, и все большее количество загадок и головоломок, всплывающих в социальных сетях, - отличный способ сделать это.

Были придуманы и добавлены новые с обилием возрождающейся классики.

Прямо сейчас речь идет об отеле, о котором все говорят…

В новом отеле на 100 номеров загадка

Вот загадка:

«В новом отеле на 100 номеров Тома наняли, чтобы он нарисовал числа от 1 до 100 на дверях.Сколько раз Тому придется нарисовать цифру 8? »

По сути, головоломка просит вас определить, сколько восьмерок находится между 1 и 100.

Итак, вы должны пройтись по числам и записать каждое из них, которое содержит 8.

Попробуйте, прежде чем перейти к ответу…

Этот контент не может быть загружен

В новом отеле на 100 номеров Загадка - это последний тренд в социальных сетях, таких как Facebook, Twitter и WhatsApp. https://t.co/huF5gk20Ah pic.twitter.com/p2wiT99QGL

- GadgetGrasp (@GraspGadget) 19 апреля 2020 г.

Ответ: В новом отеле на 100 номеров загадка

  • Ответ на загадку «в новом отеле на 100 номеров» - 20.

А теперь покажем работу.

Если выделить их, общее количество восьмерок от 1 до 100 будет следующим: 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 98

Хотя всего может быть всего 19 цифр, при определении ответа легко забыть, что число 88, конечно, содержит не одну восьмерку, а две.

Итак, вот и ваш ответ!

Если вы еще этого не сделали, обязательно поделитесь им со своей семьей и друзьями, чтобы узнать, смогут ли они решить эту проблему с первой попытки.

Из других новостей, человек на Лондонском мосту разгадал загадку.

Мир математики - Mathigon

Введение

Дэвид Гильберт (1862–1943)

Бесконечность, без сомнения, одна из самых сложных математических концепций для понимания. Многие идеи, которые мы находим интуитивно понятными при работе с обычными числами, больше не работают, и вместо этого возникает бесчисленное множество очевидных парадоксов.Есть ли наибольшее число? Есть ли что-нибудь большее, чем бесконечность? Что такое бесконечность плюс один? Что такое бесконечность плюс бесконечность?

Символ бесконечности - ∞, горизонтальный 8. Он был изобретен Джоном Уоллисом (1616–1703), который мог получить его от римской цифры M, обозначающей 1000. Но одно мы знаем наверняка: бесконечность намного больше, чем 1000.

Немецкий математик Давид Гильберт (1862–1943) пытался объяснить некоторые свойства бесконечности, используя гостиницу с бесконечным количеством комнат.Гильберт также известен тем, что представил список из 23 математических проблем, которые он считал наиболее важными в начале 20 века. Некоторые из этих проблем, такие как гипотеза Римана, остаются нерешенными.

Hilbert’s Hotel

Hilbert - самый большой отель в мире: в нем бесконечно много номеров. Можно представить, что он состоит из единственного бесконечного коридора с номерами 1, 2, 3, 4 и так далее.В день прибытия в Гильберт все комнаты в отеле заполнены. (Бизнес действительно идет очень хорошо…)

В любом другом отеле ресепшен нас отвергнет: если все комнаты забиты, нам просто не хватит места. Очень удивительно, но в случае с Hilbert…

это не так.

Когда мы приходим и просим номер, отель издает через громкоговоритель объявление, которое можно услышать повсюду в отеле: они просят всех своих гостей перейти в следующий номер. Теперь гость из комнаты 1 перемещается в комнату 2, гость из комнаты 2 перемещается в комнату 3, а гость из любой комнаты n перемещается в комнату n + 1.Поскольку в отеле нет последней комнаты, каждый гость получит новую комнату.

Отель Hilbert’s - Анимация 1

Аудиозапись © Адам Куэрден и Jujutacular (Тряпка для лягушачьих лап Джеймса Скотта)

Теперь первая комната пуста, и мы можем переехать. Конечно, это не сработало бы ни в одном ограниченном отеле. Мы все еще можем попросить всех гостей перейти в следующую комнату, но человек в последней комнате останется без комнаты. У Гильберта нет последней комнаты, и бесконечности плюс один все равно бесконечность .

Эту идею можно расширить: если прибывает 10 новых гостей, администрация просто просит всех гостей переехать в 10 номеров. Если прибывает 100 новых гостей, все текущие гости должны переехать на 100 номеров - и то же самое для любого другого числа. Таким образом, даже если отель заполнен, он все равно может предложить номеров любому количеству новых гостей!

Убийство Эй!

Ваш браузер не поддерживает HTML-видео.

На этом корабле есть только конечное количество комнат - поэтому, если прибывает кто-то новый, один офицер остается без места.Этого бы не случилось на бесконечном корабле!

Отрывок из книги «Привет, убийство!», Основанной на рассказах Агаты Кристи о мисс Марпл.
© Turner Entertainment Co., 1964 и 1989 гг.

Предположим, что отель снова заполнен, и что бесконечно прибывает много новых гостей. Теперь предыдущий метод больше не работает: вы не можете просить гостей переехать в бесконечное количество комнат - они никогда не зайдут в свою новую комнату.

Вместо этого отель делает кое-что очень умное: они просят своих гостей переехать в номер с , дважды номера их нынешнего номера.Таким образом, гость из комнаты 1 перейдет в комнату 2, гость из комнаты 2 перейдет в комнату 4 и так далее. Гость из комнаты n переедет в комнату 2 n .

Обратите внимание, что теперь все комнаты с нечетными номерами пусты. Поскольку нечетных чисел бесконечно много, места хватит для бесконечно большого количества новых гостей. Бесконечность плюс бесконечность по-прежнему бесконечность .

Отель Hilbert’s - Анимация 2

Бесконечный автобус прибывает к Гильберту. Отель полностью заполнен, но всем достанется номер.

Наконец, предположим, что к отелю прибывает целая автобусная компания: у них бесконечно много автобусов, каждый с бесконечным количеством мест. Можем ли мы также перемещать все это бесконечное количество раз и бесконечно много пассажиров в один отель?

Оказывается, можем, используя простое правило: пассажир, сидящий на месте номер i в автобусе номер j, получает номер 2 i 3 j в отеле. Здесь i и j могут быть любыми числами, например, пассажир на сиденье 5 в автобусе 2 получает место 2 5 3 2 = 32 × 9 = 288.

Конечно, мы должны убедиться, что мы не даем двум пассажирам одну и ту же комнату. Это связано с тем, что 2 и 3 являются простыми числами и потому, что факторизация простых чисел уникальна - это означает, что если два числа разные, они имеют разное разложение на простые множители. Но 2 i 3 j - это простое разложение номеров комнат, которые мы назначаем клиентам, поэтому разные пассажиры всегда получат разные комнаты.

Кроме того, все комнаты с простыми множителями, отличными от 2 и 3, например комнаты 5, 7, 10 и т. Д., Остаются пустыми.Когда мы идем по бесконечному коридору отеля, мы будем использовать лишь очень немногие номера. Это полезно, если посреди ночи прибывает бесконечный автобус, а вы не хотите всех будить.

Счетность

Если мы хотим пойти еще дальше, расширяя наше воображение и раскрывая смысл бесконечности, мы не можем использовать отели. Мы должны разработать новый язык для выражения наших идей. Этот язык называется Теория множеств .

Набор - это просто набор любых объектов - фруктов, зданий или чисел - часто записанных в скобках {}.Мы говорим, что два набора имеют одинаковый размер, если мы можем объединить их элементы в пары так, чтобы ни один элемент не был пропущен или соединен с двумя элементами. Такая пара называется смещения .

Это применимо как к конечным множествам, так и к бесконечным множествам, и мы говорим, что набор равен счетным , если его можно объединить в пары с натуральными числами = {1, 2, 3, 4, 5,…}. В этом случае мы можем записать все элементы в нумерованный список.

Например, мы можем добавить еще одно число, скажем, к 0, и посмотреть, сможем ли мы объединить два набора в пары:

Поскольку черный и желтый комплекты могут быть объединены в пары без промежутков или перекрытий, они должны иметь одинаковый размер.Бесконечность плюс один по-прежнему бесконечность. Это в точности тот же принцип, что и в вышеупомянутом отеле Гильберта, где мы соединили бесконечно много номеров комнат с бесконечным количеством гостей.

Мы можем сделать еще лучше: давайте попробуем объединить положительные целые числа = {1, 2, 3, 4, 5,…} с всеми целыми числами (они записываются как = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…}). Теперь нам нужно прыгать вперед и назад между положительным и отрицательным концом числовой линии, как показано на этой анимации:

Бесконечность плюс бесконечность по-прежнему бесконечность, и кажется, что существует столько же положительных целых чисел, сколько их всего.

Мы даже можем попытаться объединить положительные целые числа в пары с положительными рациональными числами. Рациональные числа - это дроби, например 1/2, 7/40, 13/17 и так далее. Для этого мы сначала записываем все дроби в бесконечную сетку, где столбцы являются числителями, а строки - знаменателем. Некоторые дроби встречаются несколько раз: например, 1/2 - это то же самое, что 2/4 или 3/6 и так далее. Поэтому мы удаляем все дубликаты и оставляем только самую маленькую версию:

.

Теперь мы проходим путь через этот квадрат, и каждый раз, когда мы видим допустимое рациональное число, мы соединяем его со следующим целым числом:

И это действительно довольно удивительно: помните, что существует бесконечно много рациональных чисел от 0 до 1.(На самом деле, существует бесконечно много рациональных чисел между любыми двумя разными числами, независимо от того, насколько они близки.) Но поскольку мы можем объединить все эти рациональные числа в пары с натуральными числами, должно быть одно и то же число. Бесконечность, умноженная на бесконечность, остается бесконечностью.

Диагональ Кантора

Теперь кажется вполне вероятным, что мы должны иметь возможность объединить любое число в пары с натуральными числами, но это не так. Одним из примеров являются действительные числа, которые включают в себя все дроби, но также числа, такие как Pi, e или √2.Конечно, существует бесконечно много действительных чисел, но эта бесконечность имеет «больший вид», чем раньше, и мы говорим, что действительные числа бесчисленные .

Чтобы доказать, что действительные числа не могут быть объединены в пары с натуральными числами, мы используем доказательство от противного . Мы начинаем с , предполагая, что , что действительные числа были счетными . Затем мы делаем вывод о том, что, как нам известно, неверно: противоречие. Это означает, что наши первоначальные предположения, должно быть, были неправильными, т.е.е. что действительные числа , а не .

Все действительные числа можно выразить десятичной дробью. Десятичное расширение может продолжаться бесконечно, например 0,3333333…, или останавливаться, и в этом случае мы можем добавить 0, как в 0,12300000… Предположим, что действительные числа были счетными . Тогда мы могли бы записать всех вещественных чисел в список. Ниже каждая строка представляет собой новое число, а столбцы представляют собой десятичные разложения чисел:

x 1 . x 11 x 12 x 13 x 14 x 15
x 2 . x 21 x 22 x 23 x 24 x 25
x 3 . x 31 x 32 x 33 x 34 x 35
x 4 . x 41 x 42 x 43 x 44 x 45

Теперь построим новое число, состоящее из всех элементов по диагонали:

0 . x 11 x 22 x 33 x 44 x 55

Теперь мы меняем все цифры в этом новом номере. Например, мы могли бы сделать каждую цифру равной 1, кроме единиц, которые превратились в 2:

.
0 . y 11 y 22 y 33 y 44 y 55

Это снова действительное число.Однако обратите внимание, что его нет в приведенном выше списке всех действительных чисел: это не может быть первое число, поскольку цифры x 11 не совпадают. Это не может быть второе число, поскольку цифра x 22 не совпадает. И так далее - 0. y 11 y 22 y 33 … это совершенно новое действительное число, которого нет в нашем первоначальном списке.

Но это противоречие, поскольку мы начали с предположения, что - все действительных числа были в нашем списке. Следовательно, это предположение должно быть ошибочным, поэтому мы не можем записать все действительные числа в список. Следовательно, действительные числа не считаются. Они представляют собой большую бесконечность.

Гипотеза континуума

Георг Кантор (1845–1918)

Георг Кантор (1845–1918) был первым математиком, который осознал, что существуют различные вида , различные размеров бесконечности. Он назвал эти разные размеры мощностями . Кантор рассматривал свои математические открытия с очень философской точки зрения и считал, что его исследование бесконечности может объяснить абсолютную бесконечность Бога.При жизни его исследования считались «шокирующими» и «развращающими», но они являются фундаментальными для современной математической логики.

Мы показали это выше, и все они имеют одинаковую мощность, которая называется Алеф 0 и записывается как ℵ 0 (Алеф - это еврейская буква А). Мы также показали, что действительные числа имеют большую мощность.

Один вопрос, который задал Георг Кантор, заключается в том, является ли мощность элемента следующей большей мощностью после ℵ 0 (точно так же, как 1 является следующим большим целым числом после 0).Это называется гипотезой континуума . Кантор потратил много лет своей жизни на попытки доказать это, но безуспешно.

Лишь намного позже, в 1963 году, математики открыли кое-что очень любопытное: гипотеза континуума может быть верной или ложной, и доказать это невозможно. По сути, это означает, что вы можете решить для себя, хотите ли вы, , чтобы было правдой или нет. Существование недоказуемых утверждений, таких как гипотеза континуума, было обнаружено Куртом Гёделем.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *