Коэффициент p: Что показывает мультипликатор P/E? Формула расчёта коэффициента P/E

Содержание

Коэффициент Forward Р/Е. Что это и как его рассчитать – GERCHIK & CO

Форвардный коэффициент P/E основан на прогнозируемой прибыли на акцию на период следующих 12 месяцев для расчета соотношения цены и доходности. Рассчитывается как деление текущей стоимости ценной бумаги на прогнозируемую прибыль на акцию.

Что такое форвардный (прогнозный) коэффициент P/E

Есть только одно различие между P/E и forward P/E той же компании — сумма прибыли, которую мы используем для расчета. В коэффициенте P/E мы берем за основу доход предыдущего периода, а в форвардном P/E — прогнозируемую прибыль на следующий год.

Как и классический коэффициент P/E, форвардный P/E также является отличным показателем финансовой стабильности компании. Но каждый инвестор должен проанализировать множество других финансовых мультипликаторов, чтобы прийти к выводу, следует ли вкладывать капитал в компанию или нет.

Формула

Как указано выше, формула показателя доходности форвардной цены является просто расширением формулы коэффициента P/E.

Давайте посмотрим на формулу ниже:

Forward PE Ratio = Market Price per Share / Projected Earnings per Share

Здесь мы детально проанализируем две составляющие.

1. Первый компонент — это цена за акцию. На рынке цена постоянно меняется. Нам нужно разделить общую рыночную стоимость (капитализацию) на количество акций в обращении, чтобы узнать цену одной бумаги.
2. Второй компонент — это прогнозируемая прибыль на акцию. Как инвестор, чтобы узнать прогнозируемую прибыль, вы можете посмотреть различные источники информации или прибегнуть к помощи финансового аналитика.

Вы можете самостоятельно рассчитать форвардную прибыль на акцию, используя формулу:

Forward EPS = Projected Earnings / Numbers of Outstanding Shares of the Company

Использование этой формулы поможет инвесторам узнать, сколько компания может зарабатывать на акцию в будущем. И далее уже применить формулу для форвардного P/E.

Имейте в виду:

1. Форвардный EPS — одна из версий анализа EPS. Он включает в себя оценку прогнозируемой прибыли компании.
2. Осторожно... это может быть сложно. Расчет будущих доходов очень неоднозначный. Особенно если вы не являетесь абсолютным экспертом по компании. Порой даже гуру могут полностью пропустить отметку о потенциальной будущей прибыли.

3. Положительная сторона: если вы можете сделать это правильно — заметите серьезные изменения на рынке.
4. Среднестатистическим трейдерам следует воздерживаться от попыток оценить будущую прибыль акции самостоятельно, но важно знать об этой технике.

Примеры

Теперь давайте рассмотрим два примера форвардного мультипликатора Р/Е.

Пример №1 (обучающий)

Допустим, вы новичок в работе с акциями и сомневаетесь, стоит ли инвестировать в определенную компанию. Вы просчитали ключевые финансовые коэффициенты, кроме forward P/E.

Имеется следующая информация:

  • общая рыночная цена акций — $2 млн;
  • количество акций в обращении – 200 тыс. штук;
  • прогнозируемая прибыль на следующий год — $1 млн.

Мы рассчитаем коэффициент форвардного P/E, разделив на два этапа. Сначала мы определим рыночную цену за одну акцию, а затем узнаем форвардную прибыль на акцию.

Рыночная цена за 1 акцию = рыночная капитализация / количество акций в обращении = $2 млн / 200 тыс. = $10.

Форвардная прибыль на 1 ценную бумагу = прогнозируемая прибыль на следующий год / количество акций в обращении = $1 млн / 200 тыс. = $5.

Теперь, если воспользуемся формулой форвардного Р/Е, мы получим:

Форвардный P/E = рыночная цена за акцию / форвардная прибыль на акцию = $10 / $5 = 2.

Пример №2 (реальный)

Рассмотрим на примере перспективной компании Laboratory Corp. of America Holdings (LH) — занимается медицинской диагностикой, в том числе COVID-19. Компания торгуется с forward P/E 12,42х, а прибыль, как ожидается, в 2021 году вырастет на 9 % (данные получены из биржевых источников). 

Forward P/E = Market price per share / Projected earnings per share

Форвардный P/E = рыночная цена за акцию / прогнозируемая прибыль на акцию = 193,37 / 15,53 = 12,45 (см. график и таблицу)

С учетом среднеотраслевого forward P/E 17,57 (диагностика и исследования), компания оценивается справедливо.

Вторая компания из этого же сектора — здравоохранение (диагностика и исследования), DexCom, Inc. (DXCM)

Forward P/E = Market price per share / Projected earnings per share

Форвардный P/E = рыночная цена за акцию / прогнозируемая прибыль на акцию = 399,58 / 3,25 = 122,94 (см. график и таблицу)

С учетом среднего по сектору forward P/E 17.57 (диагностика и исследования), компания значительно переоценена.


Резюме

1. Многие компании дают свои рекомендации по прибыли при предоставлении квартальных или годовых отчетов. Прогнозируемая прибыль — это просто интерпретации руководства компаний относительно ожиданий в будущем, с акцентом на оценку дохода в предстоящем отчетном периоде. Инвесторы вправе использовать данные, официально предоставленные компанией, или сочетать их с собственным анализом для оценки роста прибыли.

2. Форвардный мультипликатор P/E скорее следует рассматривать как оптимизм рынка относительно перспективности роста компании. Коэффициент P/E и прогнозный показатель P/E особенно полезны при сравнении аналогичных компаний в одной отрасли. Более высокий форвардный Р/E, чем по отрасли, свидетельствует, что компания, возможно, в перспективе значительно вырастет.

3. Недостаток заключается в том, что оценка компании, будущей прибыли может быть неверной, что приведет к искажению результатов.

4. Есть вероятность, что руководство компании заведомо недооценит будущую прибыль, чтобы превысить консенсус-прогнозы. Также под воздействием изменений рыночных условий может возникнуть необходимость корректировки оценок своих доходов. В этом случае потребуется обновленный расчет с целью более выгодного представления своей компании.

5. Чтобы избежать субъективной оценки прогнозных данных, при обосновании вашего инвестиционного проекта правильным будет решение рассмотреть будущее компании с разных точек зрения. Как вариант, можно использовать в оценке промежуточные, скользящие данные. И, конечно, нужно исследовать финансовую отчётность компании.

Секреты заработка на акциях. Урок 4. Коэффициент PEG      Секреты заработка на акциях. Урок 6. (P/S)

Скачать резюме урока

Полезные статьи:


Оценка стоимости и окупаемости акций. Коэффициент E/P. Коэффициент P/E – SPRINTinvest.RU



В сознании обывателя крепко укоренился стереотип относительно фундаментального анализа деятельности компании и подлежащих оценке показателей.

В большинстве своем эти представления можно охарактеризовать одним-единственным словом – ТУМАН.

На деле же аналитики оперируют весьма незначительным объемом формул и коэффициентов, которые, тем не менее, позволяют очень точно оценить важнейшие финансово-экономические показатели, к числу которых, безусловно, относятся стоимость акций и доходность по ним, а также окупаемость вложений в акции.

Сегодня мы раз и навсегда определимся с истинным смыслом и значением важнейших финансовых показателей, используемых всеми аналитиками мира в процессе оценки инвестиций в акции. Речь идет о коэффициентах P/E и E/P.

Коэффициент P/E

Истинный смысл известнейшего коэффициента P/E до примитивизма прост: это не что иное, как период окупаемости инвестиций. Он выражается в годах.

Если мы говорим, что коэффициент P/E равен 6, это значит, что период окупаемости вложений в акции (иные активы) равен 6 годам.

В числителе (P) у нас скрывается стоимость компании (или некоторой ее части, например, акции, доли в уставном фонде, пая и т.п.), а в знаменателе (E) – всеми обожаемая чистая прибыль той же компании (или, соответственно, доли прибыли, приходящейся на одну акцию, пропорциональную долю в уставном фонде, на один пай и т.п.).

Пример: стоимость 1 акции (P) равна 100 долл., ежегодный дивидендный доход по ней (E) – 25 долл.

При таких исходных данных значение P/E (срок окупаемости инвестиций) окажется равным 4 годам (100/25)…

Обозначенный коэффициент в равной степени применим как для оценки финансовых вложений в акции и определения их стоимости, так и для оценки инвестиции в целом в компанию, отрасль, сегмент рынка, фондовый рынок или экономику страны…

Коэффициент E/P

С коэффициентом P/E худо-бедно разобрались. Возникает закономерный вопрос: а какой же тогда прячется смысл за коэффициентом E/P?..

Отношение E/P – это размер ежегодной процентной ставки требуемой инвестором доходности.

В частности, исходя из наших предыдущих примеров, при наличии равенства P/E = 6 значение показателя E/P окажется равным 1/6 или 16,7% (годовая доходность по соответствующим акциям).

Для случая, когда стоимость акции (P) равняется 100 долл., а размер выплачиваемых по ней дивидендов (

E) – 25 долл., коэффициент E/P примет значение 0,25 или 25%…

Полезные формулы фундаментального анализа

Для некоторых фундаментальных вычислений используется подстановка R = E/P, где R – это ставка дисконтирования (размер ожидаемой доходности).

Элементарные преобразования формулы позволяют находить значения E (E = R * P) и P (P = E / R).

На практике темпы роста чистой прибыли, как правило, изменяются во времени.

Если обозначить темп этих изменений значением G, то стоимость компании (акции) можно будет вычислить по формуле P = E / (R – G), где за буквенными обозначениями P, E, R и G будут соответственно подразумеваться уже известные нам значения стоимости компании (стоимости акции), чистой прибыли компании (чистой прибыли, приходящейся на 1 акцию), требуемой доходности и темпа роста чистой прибыли.

Некоторые тривиальные манипуляции с формулой позволят получить интересные сочетания:

E = P * (R – G),

R = E/P + G,

G = R – E/P.

Все перечисленные формулы желательно хорошенько запомнить, попрактиковавшись в их применении в процессе решения элементарных задач.

Темп роста чистой прибыли (G)

Значение G, использованное в предыдущих формулах, на практике никогда не бывает равным нулю и не может принимать отрицательных значений.

Почему? Сказывается влияние инфляции.

Чтобы вычислить темпы роста чистой прибыли, необходимо сложить показатели инфляции и реального роста прибыли:

G = I + K, где

I – уровень инфляции,

K – фактический рост прибыли (обычно равен росту валового внутреннего продукта (ВВП) в среднем по экономике.

С учетом наших рассуждений формула для нахождения доходности от владения бизнесом (акцией) R = E/P + G примет вид R = E/P + I + K.

Это ОЧЕНЬ ВАЖНАЯ формула. Она позволит оценить РЕАЛЬНУЮ доходность, которая может существенно отличаться от, казалось бы, очевидных показателей…

Например, срок окупаемости проекта (P/E) составляет 5 лет (это значит, что показатель E/P будет равным 20 процентам), текущий уровень инфляции – 6 процентов годовых, реальный рост ВВП в течение ближайших нескольких лет прогнозируется в размере 4 процентов.

Требуется рассчитать реальную доходность от владения бизнесом (акциями компании).

Решение не должно оставить вас равнодушными:

R = 20% + 6% + 4% = 30%.

Другими словами, реальная доходность оказывается ВЫШЕ, чем нам обещает простое отношение E/P.

Заключение

Рассмотренные в статье формулы являются едва ли не САМЫМИ ВАЖНЫМИ для качественной оценки стоимости акций (бизнесов в целом), а также окупаемости проектов.

Особое внимание обратите на формулу R = E/P + I + K.

Важным ее следствием является то, что при росте инфляции и (или) росте валового внутреннего продукта (ВВП) страны растет и доходность по инвестициям.

Принимая во внимания относительно высокие темпы инфляции, характерные для отечественных просторов, радужные прогнозы на ближайшие годы относительно роста ВВП (превышающие показатели Западной Европы, Японии, США), стабильно низких значений показателя P/E для целых отраслей экономики, можно с уверенностью предсказать высокую (на уровне 30-35% годовых) доходность по вложениям в акции отечественных компаний.

О том, как оценить стоимость акции, доходность по ней и как рассчитать окупаемость акций, вы уже знаете. Остается одно – дерзать!..

Что показывает коэффициент Цена Прибыль P/E

Коэффициент Цена Прибыль или P/E указывает количество лет, за которое покупка акции полностью окупится, т.е. фактически это срок окупаемости актива, приобретаемого по текущей рыночной цене.

Коэффициент Цена Прибыль может рассчитываться как относительно одной акции (в таком случае рыночная стоимость этой акции делится на чистую прибыль, рассчитанную на одну акцию), так и суммарно по организации (здесь вся стоимость компании, т.е. ее капитализация, делится на общую чистую прибыль). И в том и в другом случаях результат будет одинаковым. Например, при цене актива 200р. и чистой прибыли на одну акцию 20р., P/E будет равен десяти. Это значит, что трейдер, купив ценную бумагу сегодня за 200р., полностью окупит собственную покупку только через 10 лет.

Когда P/E низкий

Чем ниже значение показателя, тем меньшее количество лет потребуется для полного возмещения вложенного капитала. Помимо этого, низкий P/E говорит либо о том, что цена на рынке слишком низкая по сравнению с прибылью, которую генерирует компания; либо о том, что чистая прибыль резко выросла, но это пока не отразилось на стоимости акций. Все это свидетельствует о недооцененности компании.

Когда P/E высокий

Высокий коэффициент Цена Прибыль предполагает большее количество лет, при которых инвестиция окупит сама себя за счет будущих доходов компании. Также высокий результат коэффициента говорит либо о раздутой стоимости акций при одновременно низких доходах компании; либо о заниженной прибыли компании при адекватной оценке стоимости ее акций. В целом, это означает, что компания переоценена.

Недостатки показателя «Цена-Прибыль»

  1. Главный минус заключается в том, что P/E не учитывает фактора роста (или снижения) доходности компании в будущем. Другими словами, при расчете срока окупаемости предполагается, будто чистая прибыль будет сохраняться на одном и том же уровне в течение длительного времени. Однако на практике такого практически не бывает, из года в год уровень чистой прибыли может как вырасти, так и уменьшиться.
  2. Другой недостаток проявляется тогда, когда по итогам работы компания показывает убыток – в данном случае коэффициент Цена Прибыль оказывается отрицательным и его интерпретация теряет всякий смысл (буквально это означает, что акция окупается еще до момента покупки, что в принципе невозможно).
  3. Третий минус кроется в расчетах коэффициента. Так, на разных сайтах, в разных источниках P/E рассчитывается для года, полугодия, квартала, а также для других периодов. Помимо этого P/E может базироваться на прогнозной прибыли, ожидаемой аналитиками в текущем периоде. При сравнении компаний с показателями разных периодов возникает путаница и искажение реальной рыночной ситуации.

Когда все-таки стоит применять коэффициент Цена Прибыль

Важным достоинством P/E является его применение для сравнения нескольких компаний единой отрасли – именно в данной роли коэффициент показывает самую справедливую информацию и позволяет выявить одну или несколько компаний в отрасли, которые недооценены или переоценены по сравнению с остальными. Однако важно помнить, что использовать следует только один период (например, год), тогда анализируемая информация будет достоверной.

По итогам анализа нескольких компаний в отдельной отрасли выбирается та, значение коэффициента Р/Е которой оказывается самым низким, в таком случае инвестиция будет самой выгодной. Аналогичным образом анализируются компании других отраслей.

Коэффициент PEG (Price-Earnings-Growth Ratio): формула

Автор Анатолий Колупаев На чтение 6 мин. Просмотров 4k. Опубликовано Обновлено

Здравствуйте друзья!

Коэффициент PEG (Price-Earnings-Growth Ratio) используется для оценки акций, чтобы определить, насколько цена акции в данный момент переоценена или недооценена рынком. Методика расчёта такова:

классический показатель P/E (отношение цены акций к чистой прибыли на 1 акцию или EPS) делится на прогнозируемый рост прибыли.  

Интерпретация формулы

Под прогнозируемым ростом подразумеваются ожидания по темпам роста чистой прибыли (ЧП) в следующие 3-5 лет. Дивидендную доходность также следует учитывать, т.к. это тоже доход для инвестора. Дополнительная ценность PEG именно в том, что оценка предприятия производится на основе роста. Про тех, кто использует этот мультипликатор, говорят, что они хотят купить рост по разумной цене. 

Некоторые источники интерпретируют рост как рост продаж и это не совсем верно. Решающее значение и правильный делитель в уравнении — это именно рост чистой прибыли. 

Нормативное значение

Нормативное значение PEG = 1. Это значит, что при таком PEG компанию можно считать адекватно оценённой участниками рынка. Чем меньше PEG, тем лучше для инвестора.  

Знаменитый американский инвестор Питер Линч уделяет этому коэффициенту особое внимание при анализе и считает, что акции целесообразно покупать, если PEG = или < 0,5.  

Следует учитывать, что эти нормативы применимы скорее к фондовым рынкам Европы и США. Т.к. средний p/e в России значительно ниже, то считаю оптимальным рассматривать нормативное значение PEG < 0,5(0,2-0,3).  

Давайте рассмотрим на примере: 

P/E компании “Х” = 12, ожидаемый темп роста прибыли = 4%. Ожидаемая дивидендная доходность = 5%. Значит, PEG = 12/9 = 1,3. Мы имеем дело с переоценённым активом. 

Логика этого показателя 

Нельзя сказать, что PEG Ratio широко распространён в русскоязычном сегменте. Я имею ввиду, что не все аналитические интернет-порталы, которые периодически публикуют информацию по различным эмитентам, уделяют этому коэффициенту должное внимание. 

Возможно, это связано с тем, что PEG отличается от основных финансовых мультипликаторов, таких как P/E, E/P, EV/EBITDA и других тем, что рассчитывается на основе не только данных из финансовой отчётности, но и на неких субъективных категориях.  

Поясню: в отчёте мы можем увидеть данные по ЧП, по прибыли на 1 акцию, на бирже посмотреть цену акции и рассчитать самостоятельно тот же P/E. Темпы роста мы также можем увидеть, но есть одно “но” — этот рост был в прошлом и сохраниться ли он в будущем, не известно. Однако то, какую среднюю прибыль компания приносила в прошлом, даёт нам большее понимание о будущих перспективах.  

Как рассчитать PEG самостоятельно 

Для того, чтобы иметь представление о соотношении PEG какой-либо компании, мы можем воспользоваться имеющимися данными из открытого доступа. Например, идём на смарт-лаб.ру в раздел “Фундаментальный анализ”: 

Затем в строке поиска пишем интересующую нас компанию. Рассмотрим на примере Газпромнефти: 

 

P/E = 4,64. Отмечу, что снижение данного показателя за последние 5 лет — это уже хороший сигнал. Если к тому же снижение p/e сопровождается повышением чистой прибыли, то это может говорить о хорошем потенциале роста в будущем. Давайте теперь посмотрим на чистую прибыль в динамике: 

Год 

Чистая прибыль 

2014 

122 

2015 

109 

2016 

200 

2017 

253 

2018 

377 

Темпы роста прибыли: 

  • 2015 к 2014 = 109/122 *100-100 = -10,6%; 
  • 2016 к 2015 = 200/109 *100-100 = 83,5%; 
  • 2017 к 2016 = 253/200 *100-100 = 26,5%; 
  • 2018 к 2017 = 377/253 *100-100 = 49%; 
  • Средний темп рост = (-10,6+83,5+26,5+49)/4 = 37,1%. 

Следующее значение, которое нас интересует — дивидендная доходность. Она составляет — 8%. 

PEG Газпромнефти = 4,64/ (37,1 + 8 ) = 0,10. Т.е. если мы предположим, что темпы роста прибыли в будущем будут на среднем уровне последних пяти лет, то покупка акций Газпромнефти выглядит очень инвестиционно привлекательной, PEG даже ниже рекомендованного значения 0,5. 

Главное преимущество PEG 

Прикладная ценность PEG в том, что очень часто инвесторы избегают инвестирования в компании с P/E, превышающим среднерыночное значение. Разочарование приходит позже, когда компания в очередной раз показывает небывалые темпы роста и цена её акций вновь повышается пропорционально чистой прибыли.  

Высокий P/E становится не таким уж и страшным, если вы обнаружите, что компания в прошлом показывала бурный рост. Поэтому иногда более целесообразно отклониться от классических догм стоимостного инвестирования и купить, казалось бы, дорого сейчас то, что имеет большой потенциал в будущем.

Так однажды поступил Уоррен Баффетт и приобрёл свой первый пакет акций Coca Cola, которая в момент покупки казалась ему переоценённой. Позже эта инвестиция стала одной из самых успешных для Оракула из Омахи. 

Примечания к использованию 

  • Соотношение PEG особенно значимо для оценки сильно растущих предприятий и его довольно осторожно применяют к акциям с медленными темпами роста ЧП; 
  • Нужно учитывать, что для молодых компаний характерен взрывной кратный рост в первые годы развития. Как правило однажды этот рост может сойти на нет и это нужно учитывать в прогнозах; 
  • Крупные российские компании с самой большой капитализацией в большинстве своём — это зрелый бизнес. К тому же на фондовом рынке России ярко выражена тенденция инвестировать в вы

Отношение цена/денежный поток на акцию — e-xecutive.ru

Что такое отношение «Цена/Денежный Поток»

Отношение «Цена/Денежный Поток» (Price/Cash Flow Ratio, P/CF) – финансовый коэффициент, с помощью которого можно сравнить рыночную капитализацию компании (рыночную цену акции) с величиной ее денежного потока от операций, что позволяет сделать выводы о способности компании генерировать доход от своей основной (операционной) деятельности. Этот показатель позволяет инвестору или аналитику сравнить рыночную стоимость акций и сумму, которая находилась в обращении компании в текущем финансовом году.
Денежный поток (Cash flow, CF) – движение денежных средств в рамках одного проекта или определенного направления. Под термином «Поток» имеются в виду деньги на счетах и в кассе (свободный резерв), которые остаются по итогам деятельности компании за определенный отчетный период: месяц, квартал, год, и т.д.
Отображается как отрицательная или положительная итоговая сумма, которая формируется из поступлений и платежей. Соответственно, положительный денежный поток – это прибыль, а отрицательный – это убытки. Хорошие показатели CF являются серьезным аргументом для банкиров и кредиторов, принимающих решения о предоставлении кредита.

Как рассчитать Price/cash flow ratio

Коэффициент P/CF рассчитывается по данным отчета о движении денежных средств как сумма чистой прибыли амортизации, поделенная на количество выпущенных в обращение обыкновенных акций.
В итоге, можно узнать рыночную цену акции с приходящейся на нее величиной свободного денежного потока. Это денежные средства, которые остаются у компании после оплаты всех операционных расходов и капитальных затрат.

Анализируя значение данного коэффициента, инвестору следует помнить о том, что величина свободного денежного потока (FCF) всегда отличается от чистой прибыли: если чистая прибыль — это цифра в отчете, то денежный поток — это реальные деньги, значением данного показателя манипулировать труднее. В некоторых отраслях промышленности цена акций более тесно связана с денежными потоками, нежели с чистой прибылью. Следовательно, инвесторы чаще изучают соотношение цена/денежный поток.

Значение показателя «Цена/Денежный Поток»

Данный мультипликатор определяет, насколько переоценены или недооценены акции компании относительно денежного потока – сколько инвестор готов заплатить за денежный поток. P/CF позволяет инвестору судить о способности компании генерировать поток наличности, необходимый для ведения и развития бизнеса.
Рассчитав значение коэффициента P/CF, аналитик сравнивает его со средним значением по отрасли. Если показатель ниже среднего, значит, у компании остаются деньги, которые можно направить на развитие бизнеса, сокращение задолженности, выплату дивидендов или обратный выкуп акций. Из чего можно сделать вывод о перспективах роста, рисках конкретной компании.
Для объективности показатель P/CF можно сравнивать со среднеотраслевым значением в долгосрочном периоде и наблюдать за изменением коэффициента во времени.
Преимущества коэффициента P/CF:
1) Является более значимым и информативным, чем P/E
2) Значением показателя P/CF труднее манипулировать.
Недостатки коэффициента P/CF
Не учитывает амортизацию, изменение дебиторской и кредиторской задолженности, а также изменение запасов.

Ссылки

  1. Как управлять денежными потоками с помощью единого казначейства
  2. Зарабатываем, тратим и скользим по плану

Коэффициент разделения • ru.knowledgr.com

В физике коэффициент разделения (P) или коэффициент распределения (D) - отношение концентраций состава в смеси двух несмешивающихся фаз в равновесии. Эти коэффициенты - мера различия в растворимости состава в этих двух фазах.

В химических и фармацевтических науках эти две фазы часто ограничиваются, чтобы означать два несмешивающихся растворителя. В этом контексте коэффициент разделения - отношение концентраций состава в двух фазах смеси двух несмешивающихся жидкостей в равновесии.

Обычно один из выбранных растворителей водный, в то время как второе гидрофобное такой как 1-octanol. Следовательно и коэффициент разделения и распределения - меры того, как мягкая контактная линза («любящая воду») или гидрофобная («боязнь воды») химическое вещество.

Коэффициенты разделения полезны в оценке распределения наркотиков в пределах тела. Гидрофобные наркотики с высокими octanol/water коэффициентами разделения предпочтительно распределены гидрофобным отделениям, таким как двойные слои липида клеток, в то время как гидрофильньные наркотики (низкие octanol/water коэффициенты разделения) предпочтительно найдены в водных отделениях, таких как сыворотка крови.

Если один из растворителей - газ и другой жидкость, «газовый/жидкий коэффициент разделения» совпадает с безразмерной формой законной константы Генри. Например, коэффициент разделения крови/газа общего анестезирующего средства имеет размеры, как легко анестезирующее средство проходит от газа до крови. Коэффициенты разделения могут также использоваться, когда один или оба растворителя - тело (см. твердый раствор).

Термин «разделение коэффициента» теперь считают устаревшим IUPAC, и «разделение, постоянное», «отношение разделения», или «отношение распределения» является всеми более соответствующими терминами, которые должны быть использованы.

Коэффициент разделения и регистрация P (logP)

Коэффициент разделения - отношение концентраций объединенного состава между двумя жидкими фазами. Логарифм отношения концентраций объединенного раствора в растворителях называют регистрацией P: Когда один из растворителей - вода, и другой неполярный растворитель, тогда регистрация P стоимость также известна как мера lipophilicity. Например, в octanol-водной системе:

:*

В первом приближении неполярная фаза обычно во власти электрически нейтральной объединенной формы раствора. Это может не быть верно для водной фазы. Чтобы измерить коэффициент разделения ionizable растворов, pH фактор водной фазы приспособлен таким образом, что преобладающая форма состава также объединена.

Обобщение к ионизированным формам раствора

В случаях, где сильное господство объединенной формы в неполярной фазе больше не обеспечивается, или где большая точность требуется, нужно также рассмотреть разделение всех ионизированных форм между этими двумя фазами. Позвольте M указать на число ионизированных форм. Для формы I-th (я = 1..., M) регистрируется логарифм соответствующего коэффициента разделения, P определен таким же образом что касается объединенной формы; например, в octanol-воде:

:*

Для последовательности, «дежурное блюдо» (т.е., объединенный) коэффициенту разделения часто назначают регистрация символа P и индекс, я расширен, чтобы охватить этот 0..., M диапазон.

Коэффициент распределения и регистрация D (logD)

Коэффициент распределения - отношение суммы концентраций всех форм состава (ионизированный плюс объединенный) в каждой из этих двух фаз. Также, это зависит от pH фактора. Для измерений коэффициента распределения pH фактор водной фазы буферизован к определенной стоимости, таким образом, что pH фактор не значительно встревожен введением состава. Логарифм отношения суммы концентраций различных форм раствора в одном растворителе, к сумме концентраций ее форм в другом растворителе называют регистрацией D:

:*

В вышеупомянутой формуле «ионизированный» суперподлинник указывает на сумму концентраций всех ионизированных разновидностей в соответствующем растворителе. Кроме того, начиная с регистрации D - иждивенец pH фактора, нужно определить pH фактор, в котором была измерена регистрация D. Особенно интересный регистрация D в pH факторе = 7.4 (физиологический pH фактор сыворотки крови).

Для составов non-ionizable зарегистрируйтесь, D = регистрируют P в любом pH факторе.

Отношения, чтобы зарегистрировать P (logP)

Для водного - неполярные растворяющие системы это часто удобно выразить логарифм коэффициента распределения с точки зрения коэффициентов разделения объединенных (P) и ионизировало (P) формы, а не отдельные концентрации; см. определения выше. Например, в octanol-воде:

:*

где указывает на зависимую от pH фактора часть коренного зуба формы I-th (раствора) в водной фазе. Обратите внимание на то, что отдельные коэффициенты разделения, их логарифмы появляются при суммировании!

Заявления

Фармакология

Коэффициент распределения препарата сильно затрагивает, как легко препарат может достигнуть своей намеченной цели в теле, как сильный эффект это будет иметь, как только это достигает своей цели, и сколько времени это останется в теле в активной форме.

LogP - один критерий, используемый в лекарственной химии, чтобы оценить druglikeness данной молекулы, и раньше вычислял липофильную эффективность, функцию потенции и LogP, которые оценивают качество составов исследования. Поскольку данная составная липофильная эффективность определена как РИС. (или pEC) интереса минус LogP состава.

Pharmacokinetics

В контексте pharmacokinetics (что тело делает к препарату), коэффициент распределения имеет сильное влияние на свойства ADME препарата. Следовательно гидрофобность состава (как измерено его коэффициентом распределения) является главным детерминантом того, насколько подобный препарату это. Более определенно, для препарата, который будет устно поглощен, это обычно должно сначала проходить через двойные слои липида в эпителии кишечника (процесс, известный как трансклеточный транспорт). Для эффективного транспорта препарат должен быть достаточно гидрофобным к разделению в двойной слой липида, но не столь гидрофобным, что, как только это находится в двойном слое, это не разделит снова. Аналогично, гидрофобность играет главную роль в определении, где наркотики распределены в пределах тела после поглощения и как следствие в том, как быстро они усвоены и выделены.

Pharmacodynamics

В контексте pharmacodynamics (что препарат делает к телу), гидрофобный эффект - главная движущая сила для закрепления наркотиков к их целям рецептора. С другой стороны, гидрофобные наркотики имеют тенденцию быть более токсичными, потому что они, в целом, сохранены дольше, имеют более широкое распределение в пределах тела (например, внутриклеточные), несколько менее отборные в их закреплении с белками, и наконец часто экстенсивно усваиваются. В некоторых случаях метаболиты могут быть химически реактивными. Следовательно желательно сделать препарат максимально гидрофильньным, в то время как это все еще сохраняет соответствующую обязательную близость к терапевтической цели белка. Поэтому идеальный коэффициент распределения для препарата обычно промежуточный (не слишком гидрофобный, ни слишком гидрофильньный).

Потребительские товары

Много других отраслей промышленности принимают во внимание коэффициенты распределения, например, в формулировке косметики, актуальных мазей, красок, цветов волос и многих других потребительских товаров.

Агрохимикаты

Гидрофобные инсектициды и гербициды имеют тенденцию быть более активными. Гидрофобные агрохимикаты в целом имеют более длинную половину жизней и поэтому показывают повышенный риск неблагоприятного воздействия на окружающую среду.

Металлургия

В металлургии коэффициент разделения - важный фактор в определении, как различные примеси распределены между литым и укрепили металл. Это - критический параметр для очистки, используя зональное таяние и определяет, как эффективно примесь может быть удалена, используя направленное отвердевание, описанное уравнением Scheil.

Экологический

Гидрофобность состава может дать ученым признак того, как легко состав мог бы быть поднят в грунтовой воде, чтобы загрязнить водные пути и ее токсичность животным и водной жизни. Коэффициент разделения может также используемый, чтобы предсказать подвижность радионуклидов в грунтовой воде.

Коэффициенты распределения могут быть измерены или предсказаны для составов, в настоящее время вызывающих проблемы или с предвидением измерить структурные модификации, необходимые, чтобы сделать состав экологически более дружественным в фазе исследования.

В области гидрогеологии octanol водный коэффициент разделения или K, используется, чтобы предсказать и смоделировать миграцию расторгнутых гидрофобных органических соединений в почве и грунтовой воде.

Измерение

Фляга встряски (или труба) метод

Классический и самый надежный метод регистрации P определение является методом фляги встряски, который состоит из распада части рассматриваемого раствора в объеме octanol и воды, затем измеряя концентрацию раствора в каждом растворителе. Наиболее распространенный метод измерения распределения раствора спектроскопией UV/Виса. Есть много за и против к этому методу:

Доводы «за»:

:* Самый точный метод

:* Точный для самого широкого диапазона растворов (нейтральные и заряженные применимые составы)

:* Химическая структура не должна быть известна заранее.

Доводы «против»:

:* Трудоемкий (> 30 минут за образец)

:* Octanol и вода должны быть заранее перемешаны и уравновешены (занимает по крайней мере 24 часа, чтобы уравновеситься)

,

:* Полная растворимость должна быть достигнута, и может быть трудно обнаружить небольшие количества нерасторгнутого материала.

:* Концентрация против ответа Ультрафиолетового Виса должна быть линейной по диапазону концентрации раствора. (См. закон Пива-Lambert)

,

:* Если состав будет чрезвычайно липофильным или гидрофильньным, то концентрация в одной из фаз будет чрезвычайно маленькой, и таким образом трудной определить количество.

:* Относительно хроматографических методов требуются большие суммы материала.

Как альтернатива спектроскопии UV/Виса другие методы могут использоваться, чтобы измерить распределение, один из лучших должен использовать перевозчик свободный radiotracer. В этом методе (который хорошо подходит для исследования добычи металлов) известное количество радиоактивного материала добавлено к одной из фаз. Эти две фазы тогда сведены и смешаны, пока равновесие не было достигнуто. Тогда эти две фазы отделены, прежде чем радиоактивность в каждой фазе измерена. Используя энергию дисперсионный датчик (такой как высокий датчик германия чистоты) позволяет использование нескольких различных радиоактивных металлов сразу, тогда как более простые датчики гамма-луча только позволяют одному радиоактивному элементу использоваться в образце.

Если объем обеих из фаз - то же самое тогда, математика очень проста.

Для гипотетического раствора (S)

D или P = радиоактивность органической фазы / радиоактивность водной фазы

D или P = [S] / [S]

В таком эксперименте, используя перевозчик свободный радиоизотоп растворяющая погрузка очень маленькая, следовательно результаты отличаются от полученных, когда концентрация раствора очень высока. Недостаток перевозчика, которым бесплатный эксперимент радиоизотопа состоит в том, что раствор может адсорбировать на поверхности стакана (или пластмасса) оборудование или в интерфейсе между этими двумя фазами. Чтобы принять меры против этого, массовый баланс должен быть вычислен.

Должно иметь место что:

радиоактивность органической фазы + радиоактивность водной фазы = начальная радиоактивность фазы, имеющей radiotracer

Для нерадиоактивных металлов возможно в некоторых случаях использовать ICP-MS или ICP-AES. Печально методы ICP часто страдают от многих вмешательств, которые не относятся к гамма спектроскопии следовательно, использование радио-трассирующих снарядов (посчитанный спектроскопией гамма-луча) часто более прямое.

Определение HPLC

Более быстрый метод регистрации P определение использует высокоэффективную жидкостную хроматографию. Регистрация P раствора может быть определена, коррелируя его время задержания с подобными составами с известной регистрацией P ценности.

Доводы «за»:

:* Быстрый метод определения (5-20 минут за образец)

Доводы «против»:

:* Химическая структура раствора должна быть известна заранее.

:* Начиная с ценности регистрации P определен линейным регрессом, несколько составов с подобными структурами, должно быть, знали регистрацию P ценности.

:* У различных химических классов будут различные параметры регресса, следовательно экстраполяции к другим химическим классам (применение уравнения регресса, полученного от одного химического класса до второго химического класса), не надежны.

Электрохимические методы

В недалеком прошлом некоторые эксперименты, используя поляризованные жидкие интерфейсы использовались, чтобы исследовать термодинамику и кинетику передачи заряженных разновидностей от одной фазы до другого. Существуют два главных метода.

  • ITIES, Интерфейсы между двумя несмешивающимися решениями для электролита, который, например, использовался в Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.
  • Эксперименты капельки, которые использовались Аланом Бондом, Франком Маркеном и командой в Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. Здесь реакция в тройном интерфейсе между проводящим телом, капельками окислительно-восстановительной активной жидкой фазы и решением для электролита использовалась, чтобы определить энергию, требуемую передать заряженную разновидность через интерфейс.

Предсказание

Алгоритмы количественных отношений собственности структуры (QSPR) (многие из которых были оценены в недавнем обзоре) вычисляют регистрацию P несколькими различными способами:

  • Атомное основанное предсказание (атомный вклад; AlogP, XlogP, MlogP, и т.д.)

Обычный метод:A для предсказания регистрации P должен параметризовать вклады различных атомов к полному молекулярному коэффициенту разделения, который производит параметрическую модель. Эта параметрическая модель может быть оценена, используя ограниченную оценку методом наименьших квадратов, используя учебный набор составов с экспериментально измеренными коэффициентами разделения. Чтобы получить разумные корреляции, наиболее распространенные элементы, содержавшиеся в наркотиках (водород, углерод, кислород, сера, азот и галогены), разделены на несколько различных типов атома в зависимости от среды атома в пределах молекулы. В то время как этот метод обычно наименее точен, преимущество состоит в том, что это является самым общим, способность обеспечить, по крайней мере, грубую оценку для большого разнообразия молекул.

:It показали это, регистрация P состава может быть определена суммой его ненакладывающихся молекулярных фрагментов (определенный как один или несколько атомов, ковалентно связанных друг с другом в пределах молекулы). Фрагментарная регистрация P ценности была определена в статистическом методе, аналогичном атомным методам (подбор методом наименьших квадратов к учебному набору). Кроме того, исправления типа Хэммета включены в счет электронных и стерических эффектов. Этот метод в целом дает лучшие результаты, чем атомные основанные методы, но не может использоваться, чтобы предсказать коэффициенты разделения для молекул, содержащих необычные функциональные группы, для которых метод еще не параметризовался (наиболее вероятно из-за отсутствия экспериментальных данных для молекул, содержащих такие функциональные группы).

  • Предсказание интеллектуального анализа данных

: Типичный сбор данных базировался, использование предсказания поддерживает векторные машины, деревья решений или нейронные сети. Этот метод обычно очень успешен для вычисления регистрации P ценности, когда используется с составами, у которых есть подобные химические структуры и известная регистрация P ценности.

  • Предсказание горной промышленности молекулы

: Подходы горной промышленности молекулы применяются, матрица подобия базировала предсказание или автоматическую схему фрагментации в молекулярные фундаменты. Кроме того, там существуйте также подходы, используя максимальные общие поиски подграфа или ядра молекулы.

  • Приблизительная оценка регистрации D (в данном pH факторе) от регистрации P и известной мольной доли объединенной формы, в случае, где разделением ионизированных форм в неполярную фазу можно пренебречь:
  • :
  • приблизительные выражения, действительные для monoprotic кислот и оснований только:
  • :
  • :
  • дальнейшие приближения для того, когда состав в основном ионизирован:
  • :
  • :
  • дальнейшее приближение, когда состав в основном объединен:
  • :
  • Предсказание pK
  • Предсказание:For pK, который в свою очередь может использоваться, чтобы оценить регистрацию D, уравнения типа Хэммета, часто применялось. Видьте недавний обзор более новых методов.

Некоторые octanol-водные содействующие данные о разделении

Данные ценности сортированы коэффициентом разделения.

Acetamide - мягкая контактная линза и 2,2', 4,4', 5-pentachlorobiphenyl липофильное.

:*

Ценности для других составов могут быть найдены в публикации Научно-исследовательских лабораторий Sangster 1989 года

Ограничения

Регистрация P не является точным детерминантом lipophilicity для ionizable составов, потому что это только правильно описывает коэффициент разделения нейтральных (незаряженных) молекул. Взятие примера изобретения лекарства, которое мы видим, как ограничения регистрации P могут затронуть исследование. Так как большинство наркотиков (приблизительно 80%) ionizable, регистрируется, P не соответствующий предсказатель поведения состава в изменяющейся среде pH фактора тела. Коэффициент распределения (Регистрация D) является правильным описателем для ionizable систем.

Альтернативно, использование может быть сделано из очевидного коэффициента разделения, который определен следующим образом: (истинный коэффициент разделения) x (фракция препарата, который объединен). Ясно, если препарат составляет 100%, объединенных тогда P = P.

См. также

  • Коэффициент разделения газа крови
  • Правление Липински 5
  • Липофильная эффективность
  • Закон о распределении
  • Ионическая диаграмма разделения

Внешние ссылки

Есть много logP калькуляторов или предсказателей, доступных и коммерчески и бесплатно.

  • Средство разработки химии
BioByte ClogP/Bio-Loom
  • ACD/LogP DB коммерческое применение, которое вычисляет LogP, оценивает и включает самую большую коммерчески доступную базу данных экспериментальных ценностей logP с вычислением параметров Rule-5
  • Загрузка Бесплатного программного обеспечения ACD/LogP свободный logP калькулятор
  • Моделирования Плюс - S+logP заявление на вычисление logP с высокой точностью
  • ALOGPS Бесплатные онлайн вычисления и сравнение 10 logP методов
  • Молекулярный имущественный исследователь
  • обзор ресурсов WWW онлайн для logP и других вычислений PhysProp
  • PreADMET Сетевой logP/logS и программа предсказания ADME/Tox
  • XLOGP3 и автономный logP калькулятор онлайн (включая rule-5). Свободный для академии и доступный для Состава PubChem.

Что такое вероятная ошибка коэффициента корреляции? определение и значение


Определение:
Вероятная ошибка коэффициента корреляции помогает определить точность и надежность значения коэффициента, которое пока зависит от случайной выборки.

Другими словами, вероятная ошибка (P.E.) - это значение, которое добавляется или вычитается из коэффициента корреляции (r) , чтобы получить соответственно верхний и нижний пределы, в пределах которых ожидаемо находится значение корреляции.

Вероятная ошибка коэффициента корреляции может быть получена по следующей формуле:

r = коэффициент корреляции
N = количество наблюдений

  • Нет корреляции между переменными, если значение ‘r’ меньше P.E. Это показывает, что коэффициент корреляции совсем не значим.
  • Корреляция называется с определенным , когда значение «r» в шесть раз больше вероятной ошибки ; это показывает, что значение «r» имеет большое значение.
  • Путем сложения и вычитания значения P.E из значения ‘r, ’ мы получаем верхний предел и нижний предел , соответственно, в пределах которых, как ожидается, будет находиться корреляция коэффициента. Символически это можно выразить

, где rho обозначает корреляцию в популяции

Вероятная ошибка может использоваться только при выполнении следующих трех условий:

  1. Данные должны приближаться к колоколообразной кривой, т.е.е. кривая нормальной частоты .
  2. Вероятная ошибка, вычисленная на основе статистической меры, должна быть , взятой из выборки .
  3. Элементы выборки должны быть выбраны беспристрастным образом и должны быть независимыми друг от друга .

Таким образом, вероятная ошибка вычисляется для проверки достоверности значения коэффициента, рассчитанного на основе случайной выборки.

Температурный коэффициент, точность | Определения для RTD

Температурный коэффициент (Alpha)

Температурный коэффициент или Alpha - это термин, обозначающий среднее соотношение сопротивления / температуры RTD в диапазоне температур от 0 до 100 ° C и выражаемый в Ом / Ом / 0 ° С.Формула для определения альфа:

A = R (100 ° C) - R (0 ° C)
100R (0 ° C)

Типичные температурные коэффициенты: :

.003926 (99,999% чистая пластина - лабораторный класс)
.00320 (MIL-T-24388)
.00391
.003915
.003902
Иногда называются американскими стандартами, хотя стандартов не существует.
.003850 DIN Стандарт 43760 - широко используется в промышленности. Б.С. 1904: 1964

Примечание: стандарт SAMA RC21-4-1966 имеет температурный коэффициент 0,003923. Элемент SAMA 100 Ом (номинал) имеет сопротивление только 98,129 Ом при 0 ° C. Этот элемент широко используется, и его не следует путать с более часто используемыми элементами, имеющими сопротивление 100 Ом при 0 ° C.

Никель Медь Никель / железо
.00672 .00427 (Balco)
.00618 .00519

Платина, безусловно, является наиболее часто используемым материалом в датчиках RTD. Другие материалы используются там, где предпочтительны более сильное изменение сопротивления или нелинейность их кривых.

Становится очевидным, что, поскольку альфа - это значение, разработанное с использованием переменных R (0 ° C) и R (100 ° C), указанные выше альфа не являются абсолютными величинами. Однако они обычно служат адекватными спецификациями для стандартных элементов. .

Alpha служит неотъемлемым компонентом при разработке таблиц зависимости сопротивления от температуры. Таблица R / T для платиновых датчиков, опубликованная в конце этого каталога, была разработана с использованием уравнения Каллендара-Ван Дюзена, которое корректирует отклонение от линейности при температурах, отличных от 0–100 ° C, которые указаны Alpha.

Уравнение Каллендара-Ван Дюзена

Где:
T = Температура (° C)
R = Сопротивление при температуре T
R 0 = Сопротивление при 0 ° C

α = Константа (см. Формулу выше)
δ = Константа (типичное значение 1.5)
β = Константа (типичное значение 0,11 для температур ниже 0 ° C; значение равно нулю для температур выше 0 ° C)
полезной формой этого уравнения для расчета сопротивления при заданной температуре при 0 ° C и выше является :

R T = R O (1 + AT + BT 2 )

R T = Сопротивление при температуре T
R O , T, a и d определены в первое уравнение.

Точность - взаимозаменяемость

Термины «точность» и «взаимозаменяемость» используются совместно при рассмотрении точности RTD.Факторами, влияющими на точность измерения RTD, за исключением точности считывающего прибора, являются отношение «как построено» датчика к кривой зависимости сопротивления от температуры по сравнению с предполагаемой кривой (таблица зависимости сопротивления от температуры) и любое старение или другие воздействия окружающей среды на датчик.

Невозможно изготовить на производственной основе датчики с коэффициентом частичной корреляции

Коэффициент частичной корреляции - Энциклопедия математики

2010 Математика Предметная классификация: Основная: 62-XX [MSN] [ZBL]

Частный коэффициент корреляции мера линейной зависимости пары случайных величин от набора случайных величин в случае, когда влияние остальных переменных исключено.* _ {2; 3 \ dots n} $:

$$ \ rho_ {12; 3 \ dots n} = \ frac {\ mathrm {E} \ {(Y_1- \ mathrm {E} Y_1) (Y_2- \ mathrm {E} Y_2) \}} {\ sqrt {\ mathrm {D} Y_1 \ mathrm {D} Y_2}}. $$ Из определения следует, что $ -1 \ le \ rho_ {12; 3 \ dots n} \ le 1 $. Частный коэффициент корреляции можно выразить через записи корреляционная матрица. Пусть $ P = \ | \ rho_ {ij} \ | $, где $ \ rho_ {ij} $ - коэффициент корреляции между $ X_i $ и $ X_j $, и пусть $ P_ {ij} $ - кофактор элемента $ \ rho_ {ij} $ в определителе $ | P | $; тогда

$$ \ rho_ {12; 3 \ dots n} = - \ frac {P_ {12}} {\ sqrt {P_ {11} P_ {22}}}.2)}}. $$ Частный коэффициент корреляции любых двух переменных $ X_i, \; Аналогично определяется X_j $ из $ X_1, \ dots, X_n $. В общем, частный коэффициент корреляции $ \ rho_ {12; 3 \ dots n} $ отличается от (обычного) коэффициент корреляции $ \ rho_ {12} $ для $ X_1 $ и $ X_2 $. Разница между $ \ rho_ {12; 3 \ dots n} $ и $ \ rho_ {12} $ указывает, являются ли $ X_1 $ и $ X_2 $ зависимыми или же зависимость между ними является следствием зависимости каждого из их на $ X_3, \ dots, X_n $. Если переменные $ X_1, \ dots, X_n $ попарно некоррелированы, то все частные коэффициенты корреляции равны нулю.

Эмпирическим аналогом частичного коэффициента корреляции $ \ rho_ {12; 3 \ dots n} $, эмпирического частичного коэффициента корреляции или выборочного частичного коэффициента корреляции является статистика

$$ r_ {12; 3 \ dots n} = - \ frac {R_ {12}} {\ sqrt {R_ {11} R_ {22}}}, $$ где $ R_ {ij} $ - сомножитель в определителе матрицы $ R = \ | r_ {ij} \ | $ эмпирических коэффициентов корреляции $ r_ {ij} $. {(Nn-2) / 2}, \ quad -1

Список литературы

Как цитировать эту запись:
Коэффициент частичной корреляции. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Partial_correlation_coefficient&oldid=24254

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи А.В. Прохорова (составитель), появившейся в Математической энциклопедии - ISBN 1402006098.См. Исходную статью

Как мне получить p-значения для коэффициентов корреляции в Stata?

Этот контент был заархивирован и больше не поддерживается Университетом Индианы. Информация здесь может быть неточной, а ссылки могут быть недоступны или надежны.

В Stata вы можете использовать либо .correlate , либо .pwcorr команда для вычисления коэффициентов корреляции. В следующие примеры создают идентичные матрицы коэффициентов корреляции для переменных доход , gnp и проценты :

.коррелировать доход GNP проценты
  .pwcorr доход gnp процент 

Команда .correlate выдает коэффициент корреляции матрица и ковариационная матрица с использованием ковариация , но он не дает p-значений для коэффициенты корреляции, например:

. Коррелированный доход Внп проценты, ковариация 

Напротив, команда .pwcorr генерирует корреляцию матрица коэффициентов с p-значениями с использованием опции sig , но он не дает ковариационной матрицы.Рассмотрим следующее примеры получения коэффициентов корреляции и их p-значений:

 .pwcorr доход GNP проценты, сиг
  .pwcorr доход GNP проценты, sig print (.05)
  .pwcorr доход GNP проценты, sig star (.05) 

Первая команда генерирует матрицу коэффициентов корреляции с p-значения. Вторая строка выводит коэффициенты корреляции и p-значения только тогда, когда их p-значения меньше 0,05; это коэффициенты с уровнем значимости выше 0,05 остаются пустой.Печать (.05) определяет уровень значимости коэффициенты, подлежащие подавлению. Третья команда генерирует корреляцию коэффициенты и p-значения и помещает звездочку ( * ) рядом с коэффициентами только тогда, когда p-значение 0,05 или ниже. звезда (.05) запрос опции чтобы напечатать звездочку для коэффициентов корреляции с p-значениями 0,05 или ниже.

RP Photonics Encyclopedia - эффективный коэффициент нелинейности, фазовая самомодуляция, нелинейное преобразование частоты, deff

Существуют различные виды оптических нелинейностей, сила которых может зависеть как от свойств материала, так и от различных условий эксплуатации.Часто для количественной оценки такой силы используют своего рода эффективный нелинейный коэффициент. В следующих разделах приведены типичные примеры.

Одним из эффектов керровской нелинейности в оптическом волокне является фазовая самомодуляция, то есть фазовые изменения, которые пропорциональны оптической интенсивности. В случае одномодового волокна обычно можно предположить, что поперечный профиль интенсивности определяется профилем показателя преломления волокна - с незначительным влиянием нелинейностей.Направленная мода волокна имеет определенную эффективную модовую площадь A eff , которая определяется таким образом, что нелинейное изменение фазы для света на некоторой длине L волокна составляет

.

, содержащий нелинейный индекс n 2 . Можно ввести эффективный нелинейный коэффициент

, так что фазовый сдвиг можно записать как:

Такой нелинейный коэффициент (который также можно назвать коэффициентом SPM) возникает, например, в нелинейном уравнении Шредингера для эволюции УКИ в волокне.Его единицы измерения - рад / (Вт · м) (радианы на ватт и метр).

Если ультракороткий импульс распространяется по волокну, общий нелинейный фазовый сдвиг можно просто вычислить, как указано выше, при условии, что длительность импульса существенно не изменится, например за счет хроматической дисперсии волокна. В противном случае для этой цели необходимо решить нечто вроде нелинейного уравнения Шредингера.

Различные материалы нелинейных кристаллов используются для процессов нелинейного преобразования частоты, таких как удвоение частоты, параметрическое усиление или оптическое выпрямление.Для расчета таких величин, как выходная мощность или эффективность преобразования энергии, часто используются уравнения, содержащие эффективный нелинейный коэффициент d eff с единицами измерения пм / В. Величина этого коэффициента зависит как от свойств материала, так и от поляризационных свойств взаимодействующих световых лучей.

В более простых случаях с некритическим фазовым синхронизмом все задействованные световые пучки по существу распространяются вдоль одной оси кристалла, а задействованные пучки обычно линейно поляризованы либо вдоль другой оси кристалла, либо под углом 45 ° к такой оси.Тогда эффективная нелинейность может быть относительно просто вычислена из тензора нелинейности материала. Например, для некритически согласованного по фазе удвоения частоты в ниобате лития (LiNbO 3 ) свет обычно распространяется в направлении X, при этом свет накачки поляризуется в направлении Y, а гармонический свет поляризуется в направлении Z. Нелинейная поляризация

с различными тензорными коэффициентами d jk , но большинство этих тензорных коэффициентов не имеет значения, поскольку (а) поле накачки имеет только компоненту E Y , в то время как гармоническое поле имеет только компонент E Z , который может взаимодействовать только с P Z .Таким образом, мы просто получаем

и найдите, что эффективный нелинейный коэффициент равен d eff = d 31 в этом примере. Тот же результат будет получен для распространения света в направлении Y , где свет накачки должен быть поляризован в направлении X .

В случаях с критическим синхронизмом, когда направление луча не просто вдоль одной из осей кристалла, ситуация усложняется. Для данной конфигурации фазового синхронизма, характеризующейся углом фазового согласования θ или φ, часто требуется формула, включающая один или несколько тензорных коэффициентов и угол.(Тогда могут иметь значение относительные знаки компонент тензора.) Требуемая формула зависит от симметрии кристалла, которая определяет структуру нелинейного тензора.

Рисунок 1: Угол фазового согласования (красная, левая ось) и эффективная нелинейность (синяя, правая ось) для критического фазового согласования удвоения частоты в LBO при комнатной температуре, конфигурация oo-e в плоскости XY.

На рис. 1 показан пример критического синхронизма удвоения частоты в триборате лития (LBO).Для разной длины волны накачки фазовый синхронизм требует разных углов фазового синхронизма, которые, в свою очередь, влияют на величину эффективного нелинейного коэффициента. Для длин волн накачки, приближающихся к ≈550 нм, нелинейность исчезает, так что взаимодействие неприменимо, хотя оно может быть синхронизированным по фазе.

В случаях квазисинхронизма существует еще один множитель 2 / π в уравнении для эффективного нелинейного коэффициента. Его происхождение заключается в том, что в материале отсутствует идеальный фазовый синхронизм, т.е.е., периодические отклонения фазы в одну сторону и в другую при распространении, которые фактически несколько ослабляют нелинейное заражение. Тем не менее, достигаемый эффективный нелинейный коэффициент часто значительно выше при квазисинхронизме, чем при двулучепреломлении, поскольку можно использовать более высокий компонент тензора (например, d 33 вместо d 31 в LiNbO 3 ).

Формулы для вычисления или оценки оптической силы генерируемых волн, например, здесь подробно не обсуждаются.Они часто включают квадрат эффективного нелинейного коэффициента в дополнение к показателям преломления и частотам рассматриваемых волн, радиусам пучка и т. Д. Они часто основаны на определенных предположениях, например, что поперечные профили интенсивности остаются практически неизменными во время распространения, а эффективность преобразования остается небольшой. Результаты с более общей достоверностью (не требующие определенных предположений) могут быть получены с помощью численного моделирования.

Поскольку сила таких нелинейных взаимодействий обычно зависит не только от эффективного нелинейного коэффициента, но и от его показателей преломления для задействованных волн, для сравнения различных нелинейных кристаллических материалов часто используется показатель качества, например d eff 2 / ( n 1 n 2 n 3 ).Поскольку показатели преломления могут существенно различаться между различными кристаллическими материалами, они могут иметь серьезные последствия при таких сравнениях, которые не следует игнорировать.

коэффициентов корреляции

коэффициентов корреляции Вернуться к содержанию

Прикладная статистика - Урок 5

Обзор урока

Корреляция

Распространенное использование слова корреляция относится к отношения между двумя или более объектами (идеи, переменные...). В статистике слово корреляция относится к соотношению между двумя переменными. Мы хотим иметь возможность количественно определить этих отношений, измерить их силы, разработайте уравнение для прогнозирования оценок и, в конечном итоге, делают проверяемый вывод о родительской популяции. Этот урок посвящен измерению его силы, с уравнением из следующего урока, а выводы о тестировании будут намного позже.

Примеры: одна переменная может быть количеством охотники в регионе, а другой переменной может быть популяция оленей.Возможно, по мере увеличения числа охотников популяция оленей уменьшается. Это пример отрицательной корреляции : как одна переменная увеличивается, другой - уменьшается. Положительная корреляция - это то место, где две переменные реагируют одинаково, увеличиваясь или уменьшаясь вместе. Температура в градусах Цельсия и Фаренгейта имеет положительную корреляцию.

Pearson Product Moment

Как узнать, есть ли корреляция? Наблюдая за графиками, человек может определить, есть ли корреляция, по тому, как данные напоминают линию.Если точки разбросаны, то может быть нет корреляции . Если точки будут точно соответствовать квадратное или экспоненциальное уравнение, и т. д. , то у них нелинейная корреляция . В этом курсе мы ограничимся линейными корреляциями и, следовательно, линейная регрессия. Поскольку данные почти линейны, их можно заключить в эллипс. Большая ось (длина) эллипса относительно малой оси (ширина) эллипса, являются показателем степени корреляции.

Как вы можете определить тип корреляции?
Если график переменных представляет собой линию с положительным наклоном, то существует положительная корреляция ( x увеличивается, когда y увеличивается). Если наклон линии отрицательный, значит, имеется отрицательная корреляция. (при увеличении x y уменьшении).

Важным аспектом корреляции является то, насколько сильное . Сила корреляции измеряется корреляцией коэффициент r .Другое название для r - корреляция момента произведения Пирсона . коэффициент в честь Карла Пирсона, который разработал его около 1900 года. Обычно используются как минимум три разные формулы чтобы вычислить это число и эти разные формулы несколько представляют разные подходы к проблеме. Однако такое же значение для r получается с помощью любой из различных процедур. Сначала мы приводим формулу необработанной оценки . n имеет обычное значение того, сколько упорядоченных пар находятся в нашей выборке. Также важно понимать разница между суммой квадратов и квадраты сумм!

Далее мы представляем формулу оценки отклонения . Эта формула ближе к истории развития поскольку он дает среднее произведение стандартные оценки двух переменных, но в в вычислительном отношении более простой формат.

r = xy
sqrt ( x 2 y 2 )

Нам нужно сделать несколько замечаний относительно обозначений, поскольку x и y переменных в приведенной выше формуле были преобразованы из исходных переменных вычитая их средства.

Наконец, мы представляем ковариационную формулу , что является еще одним подходом.Ковариации обычно дается между двумя переменными, и это одна из причин. (Следует отметить, что размер ковариации зависит от об единицах измерения, используемых для каждой переменной. Однако коэффициента корреляции нет.)

r = s xy
с x с y

r часто обозначается как r xy чтобы выделить две рассматриваемые переменные.Для выборок коэффициент корреляции представлен как r а коэффициент корреляции для популяций обозначен греческой буквой ро (которая может выглядеть как p ). Имейте в виду, что коэффициент корреляции Спирмена ро также использует греческую букву ро, но обычно применяется выборкам и данным ранжируются (порядковые данные).

Чем ближе r к +1, тем сильнее положительная корреляция. Чем ближе r к -1, тем сильнее отрицательная корреляция.Если | r | = 1 точно, две переменные идеально коррелированы ! Температура в градусах Цельсия и Фаренгейта прекрасно коррелирует.

Формальная проверка гипотез может быть применена к r чтобы определить, насколько значим результат. Это предмет Хинкля главы 17 и этот урок 12. Распределение Student t с n -2 степени свободы.

Помните, что корреляция не подразумевает причинно-следственной связи.

Нулевое значение для r не означает, что корреляции нет, может быть нелинейная корреляция. Также могут быть задействованы смешивающие переменные . Предположим, вы обнаруживают, что у майнеров скорость выше среднего рак легких. У вас может возникнуть соблазн немедленно заключить что их занятие является причиной, тогда как, возможно, регион имеет большое количество утечек радиоактивного газа радона из субземных регионов и всех людей в этой области.Или, может быть, они заядлые курильщики ....

r 2 часто используется и называется коэффициент детерминации . Это доля вариации значений y это объясняется регрессией по методу наименьших квадратов y на x . Подробнее об этом мы поговорим в уроке 6. после введения наименьших квадратов.

Коэффициенты корреляции, величина которых находится между 0.9 и 1.0 указать переменные, которые можно считать очень сильно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,7 до 0,9 указывают переменные, которые можно считать сильно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,5 до 0,7 указать переменные, которые можно считать умеренно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,3 до 0,5 указывают переменные с низкой корреляцией . Коэффициенты корреляции, величина которых меньше 0,3 имеют небольшую (линейную) корреляцию. Мы легко видим, что 0,9 < | r | <1,0 соответствует 0,81 < r 2 <1,00; 0,7 < | r | <0,9 соответствует 0,49 < r 2 <0,81; 0,5 < | r | <0,7 соответствует 0,25 < r 2 <0.49; 0,3 < | r | <0,5 соответствует 0,09 < r 2 <0,25; и 0,0 < | r | <0,3 соответствует 0,0 < r 2 <0,09.

Spearman Rho для ранжированных / порядковых данных

Часто бывает так, что данные, которые мы хотим измерить, корреляцию для не является интервалом или уровнем отношения измерения. Был разработан коэффициент корреляции Спирмена ро. чтобы справиться с этой ситуацией.Это досадное исключение из общего правила, что Греческие буквы - это параметры населения! Есть и другие.

Формула для расчета ро Спирмена коэффициент корреляции следующий.

rho (p) = 1 - 6 d 2
n ( n 2 -1)

n - количество парных рангов и d - разница между парными рангами.Если нет равных баллов, коэффициент корреляции Спирмена ро будет еще ближе к коэффициенту корреляции момента произведения Пирсона. Также обратите внимание, что эту формулу легко понять, когда Вы понимаете, что сумма квадратов от 1 до n может быть выражено как n ( n + 1) (2 n + 1) / 6. Отсюда можно реализовать наименьшую сумму d 2 равно нулю, а наибольшая сумма d 2 равна удвоенная сумма квадратов нечетных целых чисел до n /2, а затем масштабирует такую ​​сумму от -1 до +1.

Пример: Предположим, у нас есть результаты тестов. из 110, 107, 100, 96, 89, 78, 67, 66 и 49. Они соответствуют рангам с 1 по 9. Если бы были дубликаты, то пришлось бы найти средний рейтинг для дубликатов и замените это значение на наши ряды. Соответствующие итоговые оценки первой страницы были: 29, 32, 27, 29, 25, 25, 21, 26, 22. Таким образом, эти ранги следующие: 2,5, 1, 4, 2,5, 6,5, 6,5, 9, 5, 8. (Обратите внимание, что если мы изменили порядок, присвоение рангов от низкого к высокому вместо высокого к низкому, в результате Коэффициент корреляции Спирмена Ро изменил бы знак.)

На основе информации выше мы составили таблицу ниже. Мы добавили дополнительные столбцы d и d 2 для простоты расчета Spearman rho. Используя формулу Спирмена ро, получаем 1-6 (24) / (9 (80)) = 0,80.

Итого ( x ) стр. 1 ( y ) x ранг y ранг d d 2 x 2 y 2
110 29 1 2.5 -1,5 2,25 3190 12100 841
107 32 2 1 1 1 3424 11449 1024
100 27 3 4 -1 1 2700 10000 729
96 29 4 2.5 1,5 2,25 2784 9216 841
89 25 5 6,5 -1,5 2,25 2225 7921 625
78 25 6 6,5 -0,5 0,25 1950 6084 625
67 21 7 9 -2 4 1407 4489 441
66 26 8 5 3 9 1716 4356 676
49 22 9 8 1 1 1078 2401 484
--- --- ----- ---- ----- ----- ----
762 236 : суммы: 0 24 20474 68016 6286
Мы добавили дополнительные столбцы xy , x 2 , и y 2 , чтобы упростить расчет коэффициент корреляции момента произведения Пирсона.Использование формулы необработанной оценки для момента произведения Пирсона коэффициент корреляции получаем (9 × 20474-762 × 236) / sqrt ((9 × 68016-762 2 ) (9 × 6286-236 2 ) = 0,843. r 2 = 0,71 что означает 71% отклонения от до объясняется изменением в x . Также верно и, возможно, более полезно знать, что та же корреляция Коэффициент получается при замене x и y .Однако в результате получится другое уравнение. Возможно, имеет смысл использовать результаты первой страницы чтобы предсказать окончательный результат теста, а не наоборот!

Факторы, влияющие на размер r

Мы рассмотрели теперь, как рассчитать r , что означают разные значения, но это тоже важно понять, какие факторы на это влияют. Во-первых, помните, имеет смысл только вычислить коэффициент корреляции, если данные парных наблюдений измерений на интервале или шкала соотношения.Далее, поскольку здесь речь идет только о линейных корреляция, момент произведения Пирсона коэффициент корреляции недооценивает отношения, если есть криволинейные отношения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *